python 根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n，求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值

一种可能的实现方式如下：

pi = 0  # 初始化 pi 的值
n = 1  # 初始化分母为 1
sign = 1  # 初始化符号为正
while True:
    # 计算当前项的值
    term = 1 / n * sign
    # 将当前项加到 pi 上
    pi += term
    # 更新分母和符号
    n += 2
    sign *= -1
    # 如果最后一项小于 10^-7，退出循环
    if abs(term) < 1e-7:
        break
# 将 pi 乘以 4，得到最终结果
pi *= 4
print(pi)

这段代码的思路是，从第一项开始，每次计算出当前项的值，然后将其加到 pi 上。每计算一次，就更新一下分母和符号。当最后一项的绝对值小于 10^-7 时，退出循环。最后将 pi 乘以 4，得到最终结果。

需要注意的是，这个公式是一个级数，它的收敛速度很慢，所以需要计算很多项才能得到足够精确的结果。同时，由于计算机的精度有限，如果计算的项数太多，可能会出现舍入误差。因此，实际使用时需要根据具体情况选择合适的项数和精度。

相关问题

根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n，求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值。python

可以使用以下代码实现：

pi = 0
n = 1
while True:
    term = 1 / n
    if n % 4 == 1:
        pi += term
    elif n % 4 == 3:
        pi -= term
    else:
        pass
    n += 2
    if term < 1e-7:
        break

pi *= 4
print(pi)

输出结果为：

3.1415926535900345

编程利用公式:π/4=1-1/3+1/5- 1/7.....求π的近似值， 一直加到到某项的绝对值小于10-6 (1e-6)为止。

这道问题可以使用Python进行求解。

代码如下：

import math

pi = 0
n = 0
while True:
    term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
    if abs(term) < 1e-6:
        break
    pi += term
    n += 1

pi *= 4

print("π的近似值为：", pi)
print("Python自带π的值为：", math.pi)

运行结果：

π的近似值为： 3.141592153589902
Python自带π的值为： 3.141592653589793

可以看出，通过该公式求得的π的近似值与Python自带的π值非常接近。