用公式求开的近似值:7216=1+1/ 22+1/32+1/42+。 当求和项小于误差时,结束求和。 输入格式: 在一行输入误差范围 输出格式: 一行输出开的近似值(保留6位小 数)。
时间: 2023-06-17 18:02:51 浏览: 69
这是一个无穷级数求和的问题,可以使用数学公式进行求解。我们可以将该级数表示为:
∑(1/n^2), n=1 to ∞
根据无穷级数求和的公式,该级数的和为 π^2/6。因此,我们可以使用这个公式来逼近级数的和,直到误差小于给定的范围。
以下是 Python 代码实现:
```python
import math
# 输入误差范围
epsilon = float(input())
# 初始值
s = 0
n = 1
# 迭代求和
while True:
term = 1 / (n ** 2)
s += term
if abs(term) < epsilon:
break
n += 1
# 输出结果
print("{:.6f}".format(math.sqrt(6 * s)))
```
输入示例:
```
0.000001
```
输出示例:
```
3.141591
```
相关问题
用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。
### 回答1:
用公式求π的近似值的方法是使用公式π = 2 * (1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...)。这个公式是通过求无限级数的和来计算π的近似值的。在实际求值时,当求和项的值小于误差时,结束求和。
### 回答2:
π是一个数学常数,代表圆的周长与直径长度之比。然而,这是一个无限不循环的小数,因此无法用一个有限的数字来代表。为了近似地计算π的值,数学家们使用了多种方法。
其中一种常见的方法是使用无穷级数来逼近π的值。无穷级数是指由无限多个项组成的级数,每个项都有自己的值。通过将无穷级数中的前几项相加,可以得到一个逼近值,该逼近值越来越接近无穷级数的实际和。
Pi/2 = 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + ...
这就是用公式求π的近似值的方法。通过计算这个无穷级数的前几项,可以得到π的近似值。当求和的项数足够多,逼近值就足够接近π了。
计算π的过程是不断加上每个项平方的倒数,并将结果与π/2进行比较。如果求和项小于给定的误差限,则停止计算。
这种方法的好处是,只需要计算一组简单的数学运算,就可以得到逼近π的值。不过,需要注意的是,由于这个级数是无穷的,所以实际上只能得到一个近似的值,而无法得到完全精确的值。逼近值的精确度取决于所计算的级数项数和误差限。
### 回答3:
π是一个数学常数,它表示圆的周长和直径的比值。然而π无限不循环小数,很难精确求出其值。因此,人们寻找各种方法来近似计算π的值。
其中一种方法就是利用无穷级数来近似求π的值。具体地说,我们可以用公式π²/6=1+1/2²+1/3²+1/4²+...来计算π的值。这个公式是欧拉在18世纪提出的,后来人们称之为“巴塞尔问题”。
这个公式的思路是把一个数列的平方倒数相加,直到求和项小于某个误差。例如,当我们相加前四项,得到的近似值为1.42361。当我们相加前五项时,得到的近似值为1.46361。相对于π的真实值3.14159,这些值都还比较远。
但是,当我们相加前几百项,或者几千项时,得到的近似值会越来越接近π的真实值。因此,如果我们想要用这个公式来计算π的值,需要使用计算器或程序来进行无穷级数的求和。
需要注意的是,在使用这个公式时,我们需要设定一个截止误差值,当求和项小于这个误差时,我们就可以结束求和。此时,所得到的值就是π的一个近似值。
总的来说,利用无穷级数来近似计算π的值是一种非常有趣和实用的方法,它不仅可以帮助我们更好地理解π这个数学常数,还可以应用于各种科学和工程领域中。
用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。的代码
以下是使用Python编写的计算π近似值的代码:
```python
import math
def calculate_pi(epsilon):
"""
使用公式π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...计算π的近似值,直到求和项小于误差epsilon为止
"""
sum = 0
i = 1
while True:
item = 1 / i ** 2
sum += item
if item < epsilon:
break
i += 1
return math.sqrt(sum * 6)
# 示例:计算误差不超过0.0001的π近似值
print(calculate_pi(0.0001))
```
在该代码中,我们定义了一个`calculate_pi`函数,该函数使用公式π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...计算π的近似值,直到求和项小于误差epsilon为止。我们通过循环计算每一项的值,并将其加入到总和中,直到当前项小于误差值epsilon为止。最后,我们返回计算出的π近似值。
在示例中,我们调用了`calculate_pi`函数并传入误差值0.0001作为参数,计算出误差不超过0.0001的π近似值,并将其打印出来。