用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和用python解答

可以使用与上一题类似的方法，使用 while 循环来计算无穷级数的和，直到某一项小于设定的误差阈值为止。具体代码如下：

import math

pi_approx = 0.0 
i = 1 
error = 1e-6  # 设置误差阈值

while True:
    term = 1.0 / (i * i)
    if term < error:
        break
    pi_approx += term
    i += 1 

pi_approx *= 6.0
pi_approx = math.sqrt(pi_approx)

print("π的近似值为：{:.6f}".format(pi_approx))

其中，term 变量表示每一项的值，pi_approx 表示π的近似值，i 表示当前项的下标，error 表示误差阈值。当 term 小于 error 时，跳出 while 循环，最终得到的结果是π的近似值。

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用公式求π的近似值：π*π/6=1+1/22+1/32+1/42+。。。当求和项小于0.00000001时,结束求和。用python

你可以使用Python编写一个循环来计算圆周率π的近似值，通过Leibniz公式，即\( \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \)，直到满足精度条件。以下是Python代码示例：

def estimate_pi(accuracy_threshold):
    pi = 0.0
    denominator = 1
    sign = 1

    while True:
        term = sign / denominator
        pi += term
        if abs(term) < accuracy_threshold:
            break
        denominator += 2
        sign *= -1

    # 将四分之一倍的π转换成π
    pi *= 4
    return pi

# 设置精度阈值（这里设置为0.00000001）
accuracy = 1e-8
approximate_pi = estimate_pi(accuracy)
print(f"Pi的近似值为: {approximate_pi}")

用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和

这是著名的巴塞尔问题，可以用无限级数来表示：

π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + ...

根据欧拉公式，我们有：

π²/6 = Σ(n=1,∞) 1/n² = lim(N→∞) Σ(n=1,N) 1/n²

因此，我们可以用以下算法来计算π的近似值：

1. 初始化 sum = 0 和 n = 1
2. 计算 1/n² 并将其加到 sum 中
3. 将 n 加 1
4. 如果 1/n² 小于某个预设的误差，结束循环
5. 否则回到第二步

最终的结果可以通过将 sum 乘以 6 再开平方根得到。