用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。
时间: 2024-05-13 13:13:53 浏览: 25
这是一个经典的计算圆周率的方法,称为巴塞尔问题。根据该问题的公式,我们可以使用以下代码来计算π的近似值:
```
def calculate_pi(epsilon):
sum = 0
i = 1
while True:
term = 1 / (i ** 2)
sum += term
pi_approx = (sum * 6) ** 0.5
if abs(pi_approx - math.pi) < epsilon:
return pi_approx
i += 1
```
在这里,我们使用一个while循环来计算该公式的每一项,直到求和项小于指定的误差epsilon,然后返回π的近似值pi_approx。注意,我们使用了Python的内置数学库来获取真实的π值。
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用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。的代码
以下是使用Python编写的计算π近似值的代码:
```python
import math
def calculate_pi(epsilon):
"""
使用公式π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...计算π的近似值,直到求和项小于误差epsilon为止
"""
sum = 0
i = 1
while True:
item = 1 / i ** 2
sum += item
if item < epsilon:
break
i += 1
return math.sqrt(sum * 6)
# 示例:计算误差不超过0.0001的π近似值
print(calculate_pi(0.0001))
```
在该代码中,我们定义了一个`calculate_pi`函数,该函数使用公式π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...计算π的近似值,直到求和项小于误差epsilon为止。我们通过循环计算每一项的值,并将其加入到总和中,直到当前项小于误差值epsilon为止。最后,我们返回计算出的π近似值。
在示例中,我们调用了`calculate_pi`函数并传入误差值0.0001作为参数,计算出误差不超过0.0001的π近似值,并将其打印出来。
用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。python
可以使用以下代码来求π的近似值:
```python
import math
def compute_pi(error):
pi = 0
n = 1
while True:
term = 1 / (n ** 2)
pi += term
n += 1
if term < error:
break
return math.sqrt(pi * 6)
pi_approximation = compute_pi(0.0001)
print(pi_approximation)
```
其中,`compute_pi` 函数使用一个 `while` 循环来不断计算级数的和,直到最后一项小于给定的误差 `error`。计算出级数的和之后,再根据公式 `π^2/6` 来求出π的近似值。最后将计算结果打印出来即可。