用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +...+1/n 2 +.... 当求和项(1/n 2 )小于误差时,结束求和。 输入格式: 在一行输入误差范围 输出格式: 在一行输出π的近似值（保留6位小数）。 输入样例: 0.00000001 输出样例: 3.141497

这是一个经典的数学问题，可以使用数值计算方法来解决。以下是 Python 代码实现：

import math

error = float(input())  # 读入误差范围
pi_approx = 0.0  # 初始化π的近似值
n = 1  # 初始化求和项

while True:
    term = 1.0 / (n * n)
    if term < error:  # 如果求和项小于误差，则退出循环
        break
    pi_approx += term  # 累加求和项
    n += 1

pi_approx *= 6  # 计算π的近似值
pi_approx = math.sqrt(pi_approx)
print("{:.6f}".format(pi_approx))  # 输出结果，保留6位小数

运行以上代码，输入样例中的误差范围，即可得到近似值为 3.141497。

相关问题

用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和

这是著名的巴塞尔问题，可以用无限级数来表示：

π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + ...

根据欧拉公式，我们有：

π²/6 = Σ(n=1,∞) 1/n² = lim(N→∞) Σ(n=1,N) 1/n²

因此，我们可以用以下算法来计算π的近似值：

1. 初始化 sum = 0 和 n = 1
2. 计算 1/n² 并将其加到 sum 中
3. 将 n 加 1
4. 如果 1/n² 小于某个预设的误差，结束循环
5. 否则回到第二步

最终的结果可以通过将 sum 乘以 6 再开平方根得到。

用公式求π的近似值：π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +。。。 当求和项小于误差时,结束求和。

这个公式是著名的巴塞尔问题，也被称为巴塞尔公式。它是由瑞士数学家皮埃尔·巴塞尔在17世纪提出的。该公式可以用来近似计算π的值。

根据该公式，π的近似值可以通过以下方式计算：
π/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...

当求和项小于给定的误差时，可以结束求和并得到一个近似值。

相关问题：
1. 巴塞尔问题是什么？
2. 这个公式是如何推导出来的？
3. 这个公式的收敛速度如何？
4. 这个公式有什么应用场景？