近似隐身：均匀各向同性多层材料实现导电圆柱体电磁隐身

制作和主办：ElsevierElsevier可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报1（2014）82利用均匀各向同性多层材料实现导电圆柱体的近似电磁隐身我是哈妮。Zamela，Zamel， Essam El-Diw an ya， Hadia El-Henna wyba埃及电子研究所微波工程系b埃及艾因夏姆斯大学工程学院2014年3月19日在线提供摘要隐形是指用一种由不寻常的各向异性非均质材料组成的涂层将物体包裹起来，以隐藏物体它的功能是偏转本来会击中物体的射线，引导它们绕过物体，并将它们返回到原始轨迹，因此没有波从物体散射这种斗篷的介电常数和磁导率是通过将隐藏体压缩成点或线的坐标变换来确定的要求隐身材料的电参数（ε，μ）的某些分量在被隐藏物体的边界处具有无穷大或零值近似隐身可以通过将圆柱体（介电和导电）虚拟地转换为小圆柱而不是线来实现，这消除了电参数的零或无穷大值。径向相关的圆柱隐身壳可以近似离散成许多均匀的各向异性层;每个各向异性层可以用一对等效的各向同性子层代替在这项工作中，隐身理想导电圆柱体的散射特性进行了研究，使用近似隐身的组合，以及离散的隐身材料使用均匀各向同性子层对通过严格求解麦克斯韦方程组，使用角谐展开得到的解决方案的散射图案，和后向散射截面对频率的研究为横向磁（TMz）和横向电（TEz）的入射平面波的偏振不同的转换体半径。© 2014制作和主办由Elsevier B.V.电子研究所（ERI）关键词：近似隐身;导电圆柱;层状各向同性材料1. 介绍最近，电磁隐身的概念在理论、数值和实验方面引起了相当大的关注（Pendry等人，2006; Cheng等人，2009年; Yang等人，2011; Shahzad等人，2011; Cheng等人，2010; Zhang和Mortensen，2011; Zhai和Cui，2011;Schurig等人， 2006年）。 一种实现电磁*通讯作者。电子邮件地址：hany@eri.sci.eg（H.M. Zamel）。电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2014.03.0052314-7172/© 2014由Elsevier B. V.制作和托管电子研究所（ERI）H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8283≤ ≤≤Fig. 1. (a)虚拟域和（b）实际域。隐身是偏转本来会撞击物体的射线，引导它们绕过物体，并使它们返回到它们的原始轨迹，因此没有波从物体散射（Pendry等人，2006年）。在坐标变换隐身方法中，隐身体被虚拟地变换为点（3D或球形）或线（2D或圆柱形），这种变换导致隐身涂层中各向异性介电常数和磁导率ε、μ的径向非均匀分布线变换斗篷的一个问题是参数（ε，μ）的某些分量在内边界处总是具有奇异性对于圆柱形斗篷，εφ，μφ为无穷大，ερ，μρ，εz，μz为零。这需要使用可以产生这样的值的超材料，然而，它们是窄带的，因为它们依赖于使用谐 振 元 件 阵列（ 作 为 开 口 环 谐 振 器 ） （ Pendry 等 人 ， 1999;Eleftheriades 和 Balmain ， 2005;Engheta 和Ziolkowski，2006;Wang等人，2009年）。为了避免隐体边界处材料参数为零或无穷大的问题，研究了两种方法。第一种方法是从内边界去除一薄层;然而，隐身对这种去除非常敏感（Shahzad等人，2011;Ruan等人，2007年）。另一种获得近似隐身的技术是将隐藏的身体虚拟地转换成一个小物体，而不是图1所示的点或线。 1，其消除了电磁参数的零或无穷大值（Liu，2009; Zhou，2010; Song等人， 2012年）。然而，这会导致一些散射，因为隐藏的物体实际上被转换成一个小物体，而不是一个点或一条线，并且散射随着转换的圆柱体半径的减小而减小。径向相关的圆柱形隐身壳可以近似地离散成许多均匀的各向异性层，只要每层的厚度远小于波长，并且这种离散随着层数的减少而提高散射水平。每个各向异性层可以用一对具有不同厚度的等效均匀各向同性子层A和B来代替，其中有效介质近似用于找到这两个等效子层的参数（Huang等人， 2007年）。近似隐身与分层隐身材料的组合在（Song等人， 2012年）。在这项工作中，隐身理想导电圆柱体的散射特性进行了研究，使用的组合近似隐身与离散的隐身材料使用均匀各向同性子层对通过严格求解麦克斯韦方程组，使用角谐展开得到的解决方案的散射图案，和后向散射截面对频率的研究为TMz和TEz偏振的入射平面波为不同的转换体半径。2. 隐身的坐标变换方法2.1. 近似圆柱形隐身衣理想的圆柱形隐身衣可以通过压缩圆柱形区域内的电磁场来构造R2变成了一个圆柱壳R1ρR2如图所示。1.一、 坐标变换将虚域中的半径ρθ与隐身材料中的相应半径ρ联系起来。坐标变换为ρ=f（ρ），其中f（R1）=0表示完美隐身，f（R1）=c表示近似隐身，f（R2）=R2（Zhou，2010），而ρ和z保持不变84H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82=-11其中c是虚拟域中的缩减半径。在主方向上（柱坐标中的ρ，ρ，z），该变换导致对角雅可比矩阵T（McGuirk，2009;Hu等人，（2009年）：⎡⎢Qρ0 0⎤⎥T=00Q1000 0Qz中国（1）其元素是线元素在主方向上的拉伸比（Qρ，Qρ，Qz）（dρ/dρ，ρd/ρd，dz/dz）。取决于ρ的圆柱形斗篷的径向和横向介电常数和磁导率为（Pendry例如，2006;Yan等人，（2009年）：ερμρQQzf（ρ）ε0=μ0=Qρ=ρf（ρ）ε <$μ<$QρQzρf（ρ）ε0=μ0=Q=f（ρ）（二）εzμzQ<$Qρf（ρ）f<$（ρ）ε0=μ0=Qz=ρ通常使用线性变换，给出近似伪装（对于理想伪装c = 0）（Zhou，2010;Zamel等人， 2012年）：f（ρ）ρ1（R2−R1）[ρ（R2−c）+R2（c−R1）]（3）因此，近似圆柱形斗篷的介电常数和磁导率由上述方程给出：ερ=μρ=ρ（R2−c）+R2（c−R1）（四）ε0μ0ρ（R2−c）ε=μ=ρ（R2−c）（五）ε0μ0ρ（R2−c）+R2（c−R1）εzμzρ（R2−c）2+R2（c−R1）（R2−c）ε0 =μ0=在ρ=R1处，（六）ρ（R2−R1）ερ=R1（R2−c）+R2（c−R1）=c（R2−R1）（七）ε0R1（R2−c）R1（R2−c）ε=R1（R2−c）=R1（R2−c）（八）ε0R1（R2−c）+R2（c−R1）c（R2−R1）εzR1（R2−c）2+R2（c−R1）（R2−c）c（R2−c）ε0=R1（R2-R）2=R1（R2−R1）（9）对于近似隐身，ε、μ与1/c成比例，而ερ、μρ、εz、μz与c成比例。因此，对于理想在cloaking（c= 0）情况下，在内边界处，εε、με是无穷大的，而其它分量为零。当ρ=R2时，ερ=R2−R1（十）ε0R2−cεε=R2−c（十一）ε0R2−R1εz（R2−c）2+（c−R1）（R2−c）H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8285R2−cε0=（R2） -R）2=（R2−R1）（12）86H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82^^^==ϕρϕzρϕzφρφρφzzρϕ虚域中的场Ei=[Ei，Ei，Ei]和Hi=[Hi，Hi，Hi]与斗篷中的场有关介质E，H通过关系E=Tt Ei.对于圆柱形斗篷（Yan等人，（2009年）Eρ=f（ρ）Ei（f（ρ），，z），Hρ=f（ρ）H i（f（ρ），，z）（13）ρE=f（ρ）Ei（f（ρ），φ，z），Hρf（ρ）i=H（f（ρ），φ，z）（14）Ez=Ei（f（ρ），φ，z），Hz=H i（f（ρ），φ，z）（15）3. 均匀各向同性材料圆柱层状结构散射问题的公式径向相关的圆柱形隐身壳可以近似地离散成许多均匀的各向异性层，只要每层的厚度远小于波长，并且这种离散随着层数的减少而提高散射水平。每个各向异性层可以用一对具有不同厚度的等效均匀各向同性子层A和B来代替，其中有效介质近似用于找到这两个等效子层的参数（Huang等人， 2007年，如图所示。二、为了研究柱坐标系中的场和波，柱上垂直入射的场可以分解为TE z场和TM z场。轴向Z轴方向。因此，对于TEz场，在分析时仅需要μz、ερ和ετ。田间行为TMz场需要εz、μp和μs。3.1. 各向同性层当层厚（dA，dB）远小于波长λ时，Huang等人给出了TE z偏振的各向异性折射率ε ρ，ε η与两层各向同性折射率εA，εB之间的关系。（2007年）：ε（1+η）εAεBεB+ηεA（十六）εεA+ηεB1+η（十七）其中，η=dB/dA，dA和dB分别是层A和B的厚度。这些公式对应于层A和层B的电容器在r方向和r方向上的串联和并联组合。通过求解εA和εB的上述方程，可以获得厚度相同（η= 1）时各向εB=ε+。ε2−ερ（18）图二.各向异性圆柱壳和两个各向同性子壳的等价性。φH.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8287ϕΣzΣzzz−（j）AH（kρ）e（22）n0zz−n2jnnεA=ε−。ε2−ερ（19）其与轴向磁导率μz一起使用。对于TMz偏振，类似的表达式适用于μεε、ερ和μz的值是在层的平均半径处取得的。3.2. 隐身圆柱图1示出了涂有2 M层的圆柱体（电介质和导电体）的电磁散射结构。3.第三章。芯和层的外半径、介电常数和磁导率表示为通过ai，εi和μi（i=1，2，. . . ，2M+1），尊重。 图 3示出了一个Ez偏振平面，其振幅为E0，Einc=E0e−jK0xz，沿x方向入射到涂层圆柱体上，其中k0=ωε0μ0，j=−1。的抑制了ejωt的时间依赖性入射场可以在TMz和TEz的角谐函数中展开极化（Jin，2010）：∞Einc=E0（j）−nJn（k0ρ）ejn <$（20）n=−∞∞Hinc=H0（j）−nJn（k0ρ）ejn <$（21）n=−∞其中Jn是n阶第一类贝塞尔函数，n是整数.TMz偏振的散射ES场可以扩展为（Jin，2010）：∞ES=E0第二节n=−∞此外，TEz偏振的散射场HS可以扩展为：HS=H0∞nn=−∞其中H2是第二类n阶Hankel函数，An和Bn是待定系数.88H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82图三.多层介质柱对平面波的散射。H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8289∞=∞=∞znn我nn我ϕϕjηinn我nn我znnnnϕ我nn我nnnnnnnnnnμi+1nn我nn我μinn我我nn我我nnnnnnnn我n=−∞n=−∞n=−∞对于TMz偏振，第i层中的场可以表示为：Ei=E0<$（j）−n<$Ci H1（k ρ）+Di H2（kρ）<$ejnφ（24）其中kiωεi μi.麦克斯韦方程1个EiHi=z（二十五）因此，对于TMz偏振（Jin，2010）：H i=E0 （j）−n<$Ci<$H1（kρ）其中，ηj∈μi/εi，并且在正方形bracket上的素数表示微分w。r. t. Argument。对于TEz偏振，第i层中的场可以表示为：∞H i=H0（j）−n[CiH1（kiρ）+DiH2（kiρ）]ejn（27）Maxwell Equation：-1HiE我=jω ε（二十八）因此，我们认为，E=jH0η（j）−nCiH1（kρ）+DiH2（k1ρ）ejn（29）对于TMz偏振，边界条件是切向分量Ez和Hz分别为连续穿过圆柱界面ρ = ai（i = 1，2，. . . ，2M），并且可以表示为：Ci+1H1（ki+1ai）+Di+1H2（ki+1ai）=Ci H1（ki ai）+Di H2（ki ai）（30）.εi+1<$Ci+1<$H 1（ka）D1+D1+1H2（k（a）计算器=。εi<$Ci<$H1（ka）εi+Di<$H2（ka）εi（31）对于TEz偏振，边界条件是切向分量Hz和Ez分别连续穿过圆柱形界面ρ=ai（i= 1，2，.，2M），并且可以表示为：Cjμω ∂ρn=−∞i+1i+1z90H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82nCnnn E nεi+1nni+1 我nni+1 我εinn我我nn我我nn我En.μi+1<$C<$i+1<$H1（ka）<$i+D<$i+1<$H2（ka）<$i=.μiCiH1（ka）+DiH2（ka）（33）电介质芯中的场的有限性导致电介质芯中的以下比率（Jin，2010）：D11n =1，D1˜1n=1（34）当对导电圆柱体进行隐身时，需要使圆柱体芯部的介电常数非常大。成功层中的比率Di+1/Ci+1和Di+1/Ci+1可以从以下迭代获得：无无无无无无无方程（Jin，2010）：Di+1H1（ki+1ai）−RiH1<$（ki+1ai）Ci+1= −H2（ka）−RiH2<$（ka），i = 1，2，. . 、.中， 2个男（35）Ci+1i+1 我H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8291n H nCiZHHn吉吉nnnnnnnnnnnEnnHn我H我CinDi+1H1（ki+1ai）−RiH1<$（ki+1ai）Ci+1=−H2（ka）−RiH2<$（ka），i = 1，. . 、.中，2名男性（36）n哪里ni+1iHni+1 i1Di2R =.μiεi+1 Hn（kiai）+nn（k ia i）n， i = 1，2，. . 、.中，2名男性（37）εiμi+1H1<$（ka）+DiH2<$（ka）ni i1n伊尼伊n第二次世界大战R =.Hμi+1εi Hn（ki ai）+nnn我我n（kiai）n我我， i = 1，2，. . 、.中，2名男性（38）εi+1μiH1<$（ka）+D<$iH2<$（ka）最后，外层和空气之间的边界条件导致以下方程：Jn（k0R2）+An H2（k0R2）=C2M+ 1H1（k2M+ 1R2）+D2M+ 1H2（k2M+ 1R2）（39）.ε0<$[J（kR）]<$+A<$H2（kR）<$=.ε2M+1<$C2M+1<$H1（knR）C1+D2M+1C2（kR）μ0n0 2nn02μ2M+ 1n2M+12nn2M+12（四十）Jn（k0R2）+BnH2（k0R2）=C2M+1H1（k2M+1R2）+D2M+1H2（k2M+1R2）（41）.μ0<$[J（kR）]<$+B<$H2（kR）<$=.μ2M+1C2M+1H1（knR）苯并咪唑+D苯并咪唑2M+1苯并咪唑2（kR）ε0n0 2nn02ε2M+ 1n2M+12nn2M+12（四十二）从这些方程，我们可以得到散射系数An（TMz情况）和Bn（TEz情况）：Jn（k0R2）−R2M+1Jn<$（k0R2）An= −EH2（k0R2）−R2M+1H2<$（k0R2）（43）Bn= − Jn（k0R2）−R2M+1Jn<$（k0R2）H2（k0R2）−R2M+1H2<$（k0R2）（四十四）模级数在模数nmax = k0R2 + 5处被截断（Li和Shen，2003）。3.3. 散射宽度对于2-D散射问题，散射宽度σ（λ），其被称为每单位长度的散射截面，被定义为（Ruck等人， 1970nCE92H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82||||四、.Σ.ρ→∞ρ→∞|H|年）：σ（π）=lim2πρES（S）2Ei|2=lim 2 πρHS（硫）2中文（简体）散射宽度σ（π）定义了任意方向上的散射（对于前向散射σ= 0π，对于后向散射σ=π）。对于TM z情况（Ruck等人， 1970年）：σ（φ）=∞k0.n=0例2（−1）nε n A ncos（nφ）.（四十六）|H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8293∞..=n对于TE z情况（Ruck等人， 1970年）：四、- 是的σ（φ）=k0.n=0例（−1）nε n B ncos（nφ）.（四十七）Neuman数ε1为n=0例2 为 n= 1，2，3，. . .4. 结果为了检验上述分析，计算了具有相同厚度（η = 1）的2 M层交替电介质A和B的裸导电圆柱体的远场散射图案，其中M = 5，20，并与（Huang等人，2007年，取得了相同的成绩。4.1. 归一化双站散射宽度为了说明隐身半径c对归一化双站散射宽度的影响，考虑内核半径R1=λ，最外层半径R2=2R1，其中λ为波长，隐身层被离散为2M= 40层。图图4和图5示出了归一化双站散射宽度（σ/R1）与隐身导电柱的角度θ的关系涂覆有多层各向同性均匀层的理想（c= 0）和三个不同的隐形半径c的TEz和TMz的情况下，分别。从图中可以看出。 4和5的结果表明，使用近似隐身（c = R1/10，R1/20和R1/40）导致与未涂覆的导电圆柱体相比散射的减少。分层斗篷的散射显示出高的端射散射（λ= 0λ），类似于无斗篷圆柱体的散射行为200-20-40-60-800 20 40 60 80 100 120 140 160 180（学位）见图4。具有多层各向同性结构的隐身导体圆柱在不同约化半径下的归一化双站散射宽度，TEz情况。导电_圆柱体_TE_理想情况_ c =0近 似 _ c=R1/10 近 似 _c=R1/20近似_c=R1/40/ R1（dB）294H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82最大功率（dB）导电_圆柱体_TM_理想情况_ c =0近 似 _ c=R1/10 近 似 _c=R1/20近似_c=R1/4020100-10-200 20 40 60 80 100 120 140 160 180（学位）图五.具有多层各向同性结构的隐身导体圆柱在不同约化半径下的归一化双站散射宽度，TMz情况。10-10-30-50-700 2 4 6 810k0 R1图六、具有多层各向同性结构的隐身导体圆柱在不同约化半径下的归一化后向散射宽度，TEz情况。/ R1（dB）导电_圆柱体_TE_理想情况_ c= 0近 似 _ c=R1/10 近 似 _c=R1/20近似_c=R1/40H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）8295最大功率（dB）100-10-20-300 2 4 6 8 10k0 R1见图7。具有多层各向同性结构的隐身导体圆柱在不同约化半径下的归一化后向散射宽度，TMz情况。4.2. 归一化后向散射宽度图图6和图7分别示出了在TE z和TM z情况下，对于理想（c = 0）和三种不同的隐身半径c，涂覆有多个各向同性均匀层（R2= 2 R1，2 M = 40）的隐身导电圆柱的归一化后向散射宽度（σ / π R1）与归一化频率k 0 R1的关系。从图中可以看出。从图6和图7可以看出，当折合半径c减小时，平均而言后向散射宽度减小。通过设置c=R1/40，散射接近理想轮廓c= 0的散射。TEz情况下的后向散射宽度在低频处一般随着频率的增加而增加，类似于由反射波和爬波引起的导电圆柱的散射行为。另一方面，TMz情况下在低频下的后向散射宽度通常随着频率的增加而减小，类似于导电圆柱体的散射行为，其在低频下很与未隐身的导电圆柱体相比，在低频下通过隐身来减少散射对于TEz偏振比对于TMz偏振更显著4.3. 斗篷层的介电常数和磁导率分布图8示出了对于完美隐身c= 0和近似隐身的两个不同半径，方程8的隐身层中的相对介电常数值。（4）、（5）、（18）和（19）。考虑R2=2R1，将隐身衣离散为2M= 40层.对于理想情况，内边界处的相对介电常数εr的值接近无穷大，等式但对于近似隐身，内层的εB/ε0值是有限的（c=R1/20时为53，c=R1/40），方程（7）、（8）、（18），如图8所示。对于理想的斗篷（c= 0），μz在内边界为零，方程（9），但对于近似隐身，相对磁导率（μz/μ0）是有限的（c=R1/20时为0.18，c=R1/40时为0.14）。导电_气缸_TM_理想案例_TM近 似 _ c=R1/10 近 似 _c=R1/20近似_c=R1/4096H.M. Zamel等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）82相对A，1601401201008060402001 1.2 1.4 1.6 1.8 2归一化半径，/R15. 结论见图8。 多层各向同性结构的层中的相对折射率εA、B在这项工作中，从隐身导体圆柱的散射研究了TEz和TMz偏振使用近似的各向同性均匀层的多层斗篷。对于TEz（TMz）情形，ε（μ）的各向异性横向分量被两个各向同性层代替，同时μ（ε）的单个分量也被代替.将溶液迭代地获得层中的角模式振幅。近似隐身对消除内隐身半径处ε，μ分量奇异值的影响表明，ε，μ分量随R1（R2−c）变化，c（R2−R1）而分量ε ρ，μ ρ随c（R2−R1）变化，分量εz，μz随c（R2−c）变化 .从散射的R1（R2−c）R1（R2−R1）分层斗篷显示出高的端火散射。近似隐身的使用导致减少的散射相比，无涂层的导电圆柱体，特别是TEz极化在低频。后向散射随频率的变化平均随隐身半径c的减小而减小。引用郑昆，Jiang，W.X.，崔，T.J.，2009年 三维任意形状斗篷电磁特性的研究。 进展ElectromagneticsRes.94，105-117.程小欣，Chen，H.S.，Zhang，X.M.，2010年。单基地雷达系统中利用旋转单轴无源介质对理想导电球的隐身。进展Electrom。Res.M100，285-298.Eleftheriades，G.V.，Balmain，K.G.，2005年 负折射超材料-基本原理与应用。 约翰·怀尔。Engheta，N.，Ziolkowski，R.W.，2006. 超材料：物理与工程探索。北京：清华大学出版社.胡，J，Zhou，X.，中国科学院，Hu，G.，2009年基于拉普拉斯方程的任意形状电磁隐身衣设计方法。选购配件 快报17（15），13070。黄，Y.，冯，Y.，江，T.，2007. 均质各向同性材料层状结构的电磁隐身。Opt.Express15（18），047602-1-047602-4。Jin，J.，2010年。电磁场理论与计算。 约翰·怀尔。Li，C.，沈志，2003年。 涂敷异向介质的导电圆柱的电磁散射。 进展Electrom。 Res. 42，91-105. 刘洪，2009. 障碍物散射中的虚拟整形和可见性。相反，Probl.25（4），1-10。McGuirk，J.，（博士）2009年） 电磁场控制和优化使用超材料。美国俄亥俄州航空大学。Pendry，J.B.，Holden，A.J.，罗宾斯，DJ，斯图尔特，W.J.，1999年导体的磁性和增强的非线性现象。 IEEE Trans. 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