用Python，利用公式≈1-+-+…，求π的近似值，当某项绝对值小于时计算结束。

在 Python 中，你可以使用 Gregory-Leibniz 公式 (π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...) 来估算圆周率 π 的值。这个无穷级数收敛得非常慢，但可以用于演示递归的概念。下面是一个简单的 Python 函数示例，它会不断添加正负序列的项，直到满足给定的精度条件：

def pi_approximation(n_terms, precision):
    pi = 0
    denominator = 1
    sign = 1
    for _ in range(n_terms):
        term = sign / denominator
        pi += term
        if abs(term) < precision:  # 当当前项的绝对值小于预设精度时停止
            break
        denominator += 2
        sign *= -1  # 改变符号，从正到负或负到正

    return 4 * pi  # 格里高利-莱布尼兹公式需要乘以4得到π的近似值

# 使用示例，比如计算到第1000项，精确到小数点后10位
pi_value = pi_approximation(1000, 1e-10)
print(f"π的近似值: {pi_value:.10f}")

相关问题

用Python，利用公式≈1-±+…，求π的近似值，当某项绝对值小于十的负六次方时计算结束。

在Python中，可以使用Leibniz公式（也称为 Gregory-Leibniz 泰勒级数）来估算圆周率π的近似值，该公式是1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... 的无穷序列。要通过这个公式计算π的近似值并设定一个误差阈值（例如10的负6次方），你可以编写如下的函数：

def estimate_pi(n_terms=1e6):
    threshold = 1e-6
    pi_sum = 0.0
    sign = 1
    term_index = 1

    while abs(pi_sum) < threshold and term_index % 4 != 0:
        pi_sum += sign / term_index
        sign *= -1  # 变换正负交替
        term_index += 2
        
    return pi_sum * 4  # 因为原公式每次加减的是1/(2k-1)，需要乘4才能得到π

# 使用该函数
approximation = estimate_pi()
print(f"π的近似值为: {approximation}")

用Python，利用公式π≈1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …，求π的近似值，当某项绝对值小于十的负六次方时计算结束。

在Python中，你可以编写一个函数来使用该公式计算π的近似值。这个系列是一个交错级数，我们可以循环计算每一项，直到满足给定的精度条件。以下是一个简单的实现：

def calculate_pi(n_terms=1000, precision=1e-6):
    pi = 0
    sign = 1
    denominator = 1

    for i in range(1, n_terms + 1):
        term = sign / denominator
        pi += term
        sign *= -1  # 变化正负交替
        denominator += 2  # 每次加2

        # 如果当前项的绝对值小于精度阈值，则停止计算
        if abs(term) < precision:
            break

    return pi

# 使用默认值或自定义参数来求解
approx_pi = calculate_pi()
print(f"π的近似值: {approx_pi}")