用Python，利用公式π/4≈1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …，求π的近似值，当某项绝对值小于十的负六次方时计算结束。

在Python中，你可以通过编写一个循环来实现这个无穷级数的求和，直到达到给定的精度标准。这里是一个简单的示例：

def pi_approximation(n_terms=1000):
    pi = 0.0
    sign = 1  # 初始符号为正
    denominator = 1  # 首先从1开始

    for i in range(n_terms):
        term = sign / denominator
        pi += term
        sign *= -1  # 每次改变符号
        denominator += 2  # 下一项的分母总是比上一项大2

        # 如果当前项的绝对值小于1e-6，停止计算
        if abs(term) < 1e-6:
            break

    return pi * 4  # 因为我们实际上是计算(π/4)的序列

# 调用函数并打印结果
approx_pi = pi_approximation()
print(f"π的近似值为: {approx_pi}")

相关问题

python利用公式π/4≈1-1/3 1/5

### 回答1：
这个公式是用来计算圆周率π的近似值的，它的形式是π/4≈1-1/3+1/5-1/7+...，其中加号和减号交替出现，每个分数的分母是奇数。这个公式的原理是利用无穷级数的收敛性，当级数的项数越多时，近似值越接近π/4。Python可以利用循环和条件语句来计算这个公式的近似值，具体实现方法可以参考相关的教程和代码示例。

### 回答2：
Python是一款功能强大的编程语言，它提供了许多数学计算的库和工具，其中包括近似计算圆周率π的方法。其中一种方法就是利用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11...，也就是利用无限级数来计算圆周率。

在Python中，我们可以使用循环语句和变量来计算这个无限级数，直到达到我们所需要的精度为止。

例如，下面的代码使用了循环语句来计算π的近似值：

import math

# 设置计算精度
precision = 1e-15

# 初始化计算变量
i = 1
sum = 0
sign = 1

# 循环计算无限级数
while True:
    term = 1 / i * sign
    sum += term
    i += 2
    sign *= -1
    if abs(term) <= precision:
        break

# 输出结果
print(sum * 4)
print(math.pi)

在这个代码中，我们首先导入Python中的math库，然后设置计算精度precision为1e-15。接着，我们初始化计算变量i、sum和sign，分别表示当前项的分母、无限级数的累加和和当前项的符号。接下来就是一个while循环，不停地计算无限级数的每一项。如果当前项的绝对值小于等于精度precision，就退出循环。最后使用累加和乘以4来计算π的近似值，并将结果输出到控制台上。

需要注意的是，使用这个公式计算π的近似值时，需要计算的项数较多，才能获得较高的精度。因此，如果需要获得更高的精度，我们需要增加计算的项数或者使用其他更加高效的算法。

### 回答3：
公式π/4≈1-1/3 1/5是由发现者莱布尼茨发现的。它是计算π值的一种方法。从这个公式中可以推导出：

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...

其中分母是奇数，分子是奇数的交替序列。这个公式虽然看起来很简单，但是它的计算精度非常高，达到小数点后十万位以上。

Python可以利用这个公式计算π值。因为Python可以进行分数运算，所以我们可以写一个程序计算这个序列的和，然后乘以4就是π的近似值。

下面是一个Python程序的示例：

from fractions import Fraction

def compute_pi(n):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(n):
        pi += sign * Fraction(1, 2*i+1)
        sign = -sign
    return 4 * pi

print(compute_pi(10000))

这个程序用分数类`Fraction`来处理分数运算，计算前`10000`项的和就可以得到π的近似值。由于是分数运算，所以这个程序的计算精度非常高。

总之，Python可以利用公式π/4≈1-1/3 1/5计算π值，而这个公式的计算精度非常高，可以使用分数类来处理分数运算。

Python利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π

这个公式实际上是莱布尼茨级数，可以用Python代码实现求π的近似值：

import math

n = 1000000
pi = 0
for i in range(n):
    pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)

pi *= 4
print("π的近似值为：", pi)
print("π的精确值为：", math.pi)

这里的变量n表示级数求和的项数，我们可以通过增大n的值来提高π的计算精确度。当n取1000000时，可以得到π的近似值为3.1415916535897743，与π的精确值3.141592653589793相差不到0.000001。