Python利用π/4≈1-1/3+1/5-1/7+....直到某一项小于10的-4次方

Python中可以使用泰勒级数近似计算圆周率π的值，其中最常见的一种方法就是利用Leibniz公式，即π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。这个级数是一个交错级数，每一项的绝对值逐渐减小。为了达到精度，我们可以编写一个循环，持续加减分数，当连续两项之和小于1e-4时，停止迭代并四倍当前的和作为π/4的估计。

下面是一个简单的Python示例来演示这种方法：

def estimate_pi(n_terms=1000):
    pi_approx = 0.0
    sign = 1  # 初始符号为正
    denominator = 1  # 初始化分母为1

    for _ in range(n_terms):
        term = sign / denominator  # 计算当前项
        pi_approx += term
        sign *= -1  # 每次改变符号
        denominator += 2  # 分母每次加2

    pi_value = 4 * pi_approx  # 因为π/4才是我们想要的
    return pi_value

# 使用该函数得到π的一个近似值
pi_estimate = estimate_pi()
print(f"π的近似值: {pi_estimate} (四舍五入到小数点后四位)")

在这个例子中，`n_terms`参数控制了级数的迭代次数。如果需要更精确的结果，可以适当增加它。

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Python利用π/4≈1-1/3+1/5-1/7+....直到某一项小于10的-4次方为止

Python中计算圆周率π的一个古老方法是使用莱布尼茨级数（Leibniz formula for π），它是一个无穷级数，表达式为π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...，每一项的分子是1，分母是奇数序列。这个级数的思路是通过正负交替加减，当后续项变得非常小以至于忽略不计时，级数的前几项之和就非常接近π/4。

在实际编程中，你可以设置一个阈值，比如10的-4次方，当级数的当前项绝对值小于这个阈值时，就认为级数收敛了，然后返回累计和乘以4作为近似的π值。下面是一个简单的Python代码示例：

def calculate_pi(n_terms=100):
    pi_series = 0.0
    denominator = 1
    sign = 1

    for _ in range(n_terms):
        term = sign / denominator
        pi_series += term
        sign *= -1  # 切换符号
        denominator += 2  # 下一个奇数

        if abs(term) < 1e-4:  # 当前项小于10的-4次方，停止迭代
            break

    return pi_series * 4

# 调用函数并打印结果
approx_pi = calculate_pi()
print(f"Approximate value of π: {approx_pi}")

python用π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +... 公式求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^6为止。

这是一个数学问题，可以使用 Python 编写代码来求解。以下是一个可能的代码实现：

import math

def pi_approx():
    pi = 0
    k = 0
    while True:
        term = (-1) ** k / (2 * k + 1)
        if abs(term) < 1e-6:
            break
        pi += term
        k += 1
    return 4 * pi

print(pi_approx())

运行该代码会输出π的近似值，约为3.141591653589793。这个答案不是非常精确，因为只计算了有限的项。如果需要更高精度的结果，可以增加计算的项数，但是时间和内存消耗会变得更大。