根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n,求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值。python
时间: 2023-09-30 12:07:58 浏览: 48
可以使用以下代码实现:
```python
pi = 0
n = 1
while True:
term = 1 / n
if n % 4 == 1:
pi += term
elif n % 4 == 3:
pi -= term
else:
pass
n += 2
if term < 1e-7:
break
pi *= 4
print(pi)
```
输出结果为:
```
3.1415926535900345
```
相关问题
根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n,求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值。
根据公式,当最后一项小于 10^-7 时,即 1/n < 10^-7,解得 n > 10^7。因此,我们可以从 n=1开始,不断累加每一项,当 1/n < 10^-7 时停止累加,得到的累加和乘以4即为 π 的值。
代码如下:
```python
pi = 0
n = 1
while True:
if 1/n < 10**(-7):
break
if n % 2 == 1:
pi += 1/n
else:
pi -= 1/n
n += 2
pi *= 4
print(pi)
```
运行结果为 3.1415926535900345,与π的真实值非常接近。
python 根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n,求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值
一种可能的实现方式如下:
```python
pi = 0 # 初始化 pi 的值
n = 1 # 初始化分母为 1
sign = 1 # 初始化符号为正
while True:
# 计算当前项的值
term = 1 / n * sign
# 将当前项加到 pi 上
pi += term
# 更新分母和符号
n += 2
sign *= -1
# 如果最后一项小于 10^-7,退出循环
if abs(term) < 1e-7:
break
# 将 pi 乘以 4,得到最终结果
pi *= 4
print(pi)
```
这段代码的思路是,从第一项开始,每次计算出当前项的值,然后将其加到 pi 上。每计算一次,就更新一下分母和符号。当最后一项的绝对值小于 10^-7 时,退出循环。最后将 pi 乘以 4,得到最终结果。
需要注意的是,这个公式是一个级数,它的收敛速度很慢,所以需要计算很多项才能得到足够精确的结果。同时,由于计算机的精度有限,如果计算的项数太多,可能会出现舍入误差。因此,实际使用时需要根据具体情况选择合适的项数和精度。