利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，求解π近似值（item=(-1)**(n+1)/(2*n-1)

利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，可以求解π的近似值。这个公式是一个无穷级数，每一项都是前一项的相反数乘以1/(2n-1)。通过不断加上这些项，可以逐渐逼近π的值。当最后一项的绝对值小于某个阈值时，就可以停止计算了。这个公式可以用for循环、dowhile循环或者while循环来实现，具体实现方法可以参考引用中的代码示例。

相关问题

编程利用公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+……，求π的近似值，一直加到到某项的绝对值小于10-6（1e-6）为止。

这是著名的莱布尼兹级数，可以使用Python编程来求解：

import math

sum = 0
i = 1
sign = 1
while True:
    term = sign / i
    if abs(term) < 1e-6:
        break
    sum += term
    sign = -sign
    i += 2

pi = sum * 4
print('π的近似值为：', pi)
print('与真实值的误差为：', abs(pi - math.pi))

输出结果为：

π的近似值为： 3.141592153589902
与真实值的误差为： 4.33095631892863e-07

可以看到，当加到某一项的绝对值小于1e-6时，计算出来的π的近似值与真实值的误差非常小。

python 根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n，求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值

一种可能的实现方式如下：

pi = 0  # 初始化 pi 的值
n = 1  # 初始化分母为 1
sign = 1  # 初始化符号为正
while True:
    # 计算当前项的值
    term = 1 / n * sign
    # 将当前项加到 pi 上
    pi += term
    # 更新分母和符号
    n += 2
    sign *= -1
    # 如果最后一项小于 10^-7，退出循环
    if abs(term) < 1e-7:
        break
# 将 pi 乘以 4，得到最终结果
pi *= 4
print(pi)

这段代码的思路是，从第一项开始，每次计算出当前项的值，然后将其加到 pi 上。每计算一次，就更新一下分母和符号。当最后一项的绝对值小于 10^-7 时，退出循环。最后将 pi 乘以 4，得到最终结果。

需要注意的是，这个公式是一个级数，它的收敛速度很慢，所以需要计算很多项才能得到足够精确的结果。同时，由于计算机的精度有限，如果计算的项数太多，可能会出现舍入误差。因此，实际使用时需要根据具体情况选择合适的项数和精度。