利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，求解π近似值（item=(-1)**(n+1)/(2*n-1)

利用 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……，可以求解π的近似值。这个公式是一个无穷级数，每一项都是前一项的相反数乘以1/(2n-1)。通过不断加上这些项，可以逐渐逼近π的值。当最后一项的绝对值小于某个阈值时，就可以停止计算了。这个公式可以用for循环、dowhile循环或者while循环来实现，具体实现方法可以参考引用中的代码示例。

相关问题

编程利用公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+……，求π的近似值，一直加到到某项的绝对值小于10-6（1e-6）为止。

这是著名的莱布尼兹级数，可以使用Python编程来求解：

import math

sum = 0
i = 1
sign = 1
while True:
    term = sign / i
    if abs(term) < 1e-6:
        break
    sum += term
    sign = -sign
    i += 2

pi = sum * 4
print('π的近似值为：', pi)
print('与真实值的误差为：', abs(pi - math.pi))

输出结果为：

π的近似值为： 3.141592153589902
与真实值的误差为： 4.33095631892863e-07

可以看到，当加到某一项的绝对值小于1e-6时，计算出来的π的近似值与真实值的误差非常小。

根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n，求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值。

根据公式，当最后一项小于 10^-7 时，即 1/n < 10^-7，解得 n > 10^7。因此，我们可以从 n=1开始，不断累加每一项，当 1/n < 10^-7 时停止累加，得到的累加和乘以4即为 π 的值。

代码如下：

pi = 0
n = 1
while True:
    if 1/n < 10**(-7):
        break
    if n % 2 == 1:
        pi += 1/n
    else:
        pi -= 1/n
    n += 2

pi *= 4
print(pi)

运行结果为 3.1415926535900345，与π的真实值非常接近。