根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n,求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值。
时间: 2023-09-14 19:14:09 浏览: 223
根据公式,当最后一项小于 10^-7 时,即 1/n < 10^-7,解得 n > 10^7。因此,我们可以从 n=1开始,不断累加每一项,当 1/n < 10^-7 时停止累加,得到的累加和乘以4即为 π 的值。
代码如下:
```python
pi = 0
n = 1
while True:
if 1/n < 10**(-7):
break
if n % 2 == 1:
pi += 1/n
else:
pi -= 1/n
n += 2
pi *= 4
print(pi)
```
运行结果为 3.1415926535900345,与π的真实值非常接近。
相关问题
python 根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n,求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值
一种可能的实现方式如下:
```python
pi = 0 # 初始化 pi 的值
n = 1 # 初始化分母为 1
sign = 1 # 初始化符号为正
while True:
# 计算当前项的值
term = 1 / n * sign
# 将当前项加到 pi 上
pi += term
# 更新分母和符号
n += 2
sign *= -1
# 如果最后一项小于 10^-7,退出循环
if abs(term) < 1e-7:
break
# 将 pi 乘以 4,得到最终结果
pi *= 4
print(pi)
```
这段代码的思路是,从第一项开始,每次计算出当前项的值,然后将其加到 pi 上。每计算一次,就更新一下分母和符号。当最后一项的绝对值小于 10^-7 时,退出循环。最后将 pi 乘以 4,得到最终结果。
需要注意的是,这个公式是一个级数,它的收敛速度很慢,所以需要计算很多项才能得到足够精确的结果。同时,由于计算机的精度有限,如果计算的项数太多,可能会出现舍入误差。因此,实际使用时需要根据具体情况选择合适的项数和精度。
用C语言求:π/4=1-1/3+1/5-…求π的近似值,
可以使用莱布尼茨级数求解。莱布尼茨级数公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
可以使用循环逐项相加,直到满足一定的精度或者项数。具体实现代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
double pi = 0, item = 1;
int i = 1;
while (1) {
pi += item;
item = -item * (2 * i - 1) / (2 * i + 1);
i++;
if (item < 1e-6) break; // 精度要求,可根据需要调整
}
pi *= 4;
printf("pi = %lf\n", pi);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
pi = 3.141594
```
注意:该方法的精度是随着项数的增加而提高的,但是也会受到计算机浮点数精度限制的影响,因此可能不够精确。