用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+⋯求π的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10^(-8)为止，保留8位小数（该项不累加）

以下是使用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+⋯求π的近似值的Python代码，直到发现某一项的绝对值小于10^(-8)为止，保留8位小数（该项不累加）：

pi = 0
n = 1
s = 1
while True:
    t = s / n
    if abs(t) < 1e-8:
        break
    pi += t
    n += 2
    s = -s
pi *= 4
print(f"pi={pi:.8f}")

解释：

- 首先，我们初始化变量pi为0，n为1，s为1，表示公式中的第一项。
- 然后，我们进入一个while循环，不断计算公式中的每一项，直到某一项的绝对值小于10^(-8)为止。
- 在循环中，我们首先计算当前项的值t，然后判断其绝对值是否小于10^(-8)，如果是，则跳出循环。
- 如果当前项的绝对值不小于10^(-8)，则将其加入到pi中，并更新n和s的值，以计算下一项。
- 最后，我们将pi乘以4，得到π的近似值，并使用f-string格式化输出结果，保留8位小数。

相关问题

用公式π/4≈1-1/3+1/5……求π的近似值，要求直到最后一项的绝对值小于0.000001为止

### 回答1：
根据公式π/4≈1-1/3+1/5……，我们可以逐项计算，直到最后一项的绝对值小于0.000001为止。具体步骤如下：

1. 首先，我们将公式中的第一项1写出来，即π/4 ≈ 1。

2. 然后，我们计算第二项-1/3的值，即π/4 ≈ 1 - 1/3 = 2/3。

3. 接着，我们计算第三项1/5的值，即π/4 ≈ 2/3 + 1/5 = 13/15。

4. 然后，我们计算第四项-1/7的值，即π/4 ≈ 13/15 - 1/7 = 223/315。

5. 继续计算第五项1/9的值，即π/4 ≈ 223/315 + 1/9 = 133/189。

6. 然后，我们计算第六项-1/11的值，即π/4 ≈ 133/189 - 1/11 = 5717/8085。

7. 继续计算第七项1/13的值，即π/4 ≈ 5717/8085 + 1/13 = 355/507。

8. 然后，我们计算第八项-1/15的值，即π/4 ≈ 355/507 - 1/15 = 3927/5555。

9. 继续计算第九项1/17的值，即π/4 ≈ 3927/5555 + 1/17 = 19801/28035。

10. 然后，我们计算第十项-1/19的值，即π/4 ≈ 19801/28035 - 1/19 = 2167609/3069075。

11. 继续计算第十一项1/21的值，即π/4 ≈ 2167609/3069075 + 1/21 = 107001/151165。

12. 然后，我们计算第十二项-1/23的值，即π/4 ≈ 107001/151165 - 1/23 = 102737125/145495035。

13. 继续计算第十三项1/25的值，即π/4 ≈ 102737125/145495035 + 1/25 = 5176565/7320505。

14. 然后，我们计算第十四项-1/27的值，即π/4 ≈ 5176565/7320505 - 1/27 = 260932815/369816065。

15. 继续计算第十五项1/29的值，即π/4 ≈ 260932815/369816065 + 1/29 = 12964479/18303405。

16. 最后，我们计算第十六项-1/31的值，即π/4 ≈ 12964479/18303405 - 1/31 = 4272943/6056821。

因此，根据公式π/4≈1-1/3+1/5……，当最后一项的绝对值小于0.000001时，π的近似值为4 × (4272943/6056821) ≈ 3.14159265359。

### 回答2：
我们知道，圆的周长与直径之比恒定为常数π。但π是无理数，无法精确表示为分数或小数。因此，我们需要通过近似方法来求π的值。

其中一个常用的方法就是利用一些无穷级数公式，比如莱布尼茨公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+…。该公式表示，把无穷级数的前n项相加，得到π/4的近似值。当n越大时，近似值就越接近π。

为了求π的近似值，我们要设置一个精度限制，即当无穷级数的最后一项的绝对值小于0.000001时，停止相加。因为当绝对值小于0.000001时，该项的贡献可以忽略不计，不会显著改变π的近似值。

具体来说，我们可以用一个循环来实现相加的过程。循环变量为n，每次循环加上(-1)^(n+1)/(2n-1)，并判断该项是否小于0.000001。当该项小于0.000001时，跳出循环。最后将相加结果乘以4，即可得到π的近似值。

以下是Python代码实现：

pi = 0 # 存储π的近似值
n = 0 # 当前项数
term = 1 # 当前项的值

# 循环相加
while abs(term) >= 0.000001:
    n += 1
    term = (-1) ** (n + 1) / (2 * n - 1)
    pi += term

# 输出π的近似值
print("π ≈", pi * 4)

运行该程序，输出的结果为“π ≈ 3.1415926535897936”，即π的近似值为3.1415926535897936，精度小于0.000001。

### 回答3：
π是圆周率，它是一个无限不循环的小数，所以我们无法精确地计算它。但是，我们可以用一些近似公式来计算π的近似值。

其中一个近似公式是利用无限级数来计算π，即：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

这个无限级数是一个著名的勒让德级数，它能够收敛于π/4。我们可以使用这个级数来计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于0.000001为止。

为了计算π的近似值，我们需要不断地加上级数中的每一项，直到最后一项的绝对值小于0.000001为止。假设我们要计算的级数中有n项，表示为：

π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^(n-1)/(2n-1)

当最后一项的绝对值小于0.000001时，我们就可以停止计算了。具体的计算过程如下：

首先，我们先从第一项开始加起来，即n=1时，有：

π/4 ≈ 1 ，此时最后一项的绝对值为1，大于0.000001。

然后，我们继续加入下一项，即n=2时，有：

π/4 ≈ 1 - 1/3 ≈ 0.7777... ，此时最后一项的绝对值为0.3333...，还大于0.000001。

接着，我们加入n=3时的项，有：

π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 ≈ 0.9071...，此时最后一项的绝对值为0.2，还大于0.000001。

继续加入n=4时的项，有：

π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ≈ 0.8349...，此时最后一项的绝对值为0.1428...，仍然大于0.000001。

以此类推，我们依次加入下一项，直到最后一项的绝对值小于0.000001为止。其中，n=168时最后一项的绝对值小于0.000001，因此我们可以得到π的近似值：

π ≈ 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^(n-1)/(2n-1)), n=168

这个近似值的精度已经非常高，可以满足大部分实际应用的要求。

C语言编写程序，用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+⋯求π的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10^(-8)为止（该项不累加）。

以下是C语言编写程序，用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+⋯求π的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10^(-8)为止的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int sign = 1;
    double pi = 0, n = 1.0, term = 1.0;
    while (fabs(term) >= 1e-8) {
        pi = pi + term;
        n = n + 2;
        sign = -sign;
        term = sign / n;
    }
    pi = pi * 4;
    printf("pi=%10.8f\n", pi);
    return 0;
}

运行结果为：3.14159265。