python格里高利公式计算π的近似值
时间: 2023-06-04 15:05:16 浏览: 445
可以使用格里高利公式来计算π的近似值,以下是Python代码示例:
```
import math
def calculate_pi(n):
pi_approx = 0
for i in range(n):
pi_approx += ((-1)**i)/(2*i+1)
pi_approx *= 4
return pi_approx
print(calculate_pi(1000000))
print(math.pi)
```
这段代码中,使用了格里高利公式来计算π的近似值,其中n是迭代的次数,迭代次数越多,计算得到的近似值越精确。最后与Python自带的math.pi值进行比较,可以发现计算得到的近似值已经非常接近π的真实值了。
相关问题
python格里高利公式计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。
可以使用以下代码实现:
```python
import math
def gregory_leibniz(eps):
pi_estimate = 0
iterations = 0
while True:
numerator = 4 * (-1) ** iterations
denominator = 2 * iterations + 1
term = numerator / denominator
pi_estimate += term
iterations += 1
if abs(term) < eps:
break
return pi_estimate
print(gregory_leibniz(0.0001))
```
这个程序使用格里高利-莱布尼茨级数计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。
用格里高利公式求π的近似值
格里高利公式是一种求π的近似值的方法,公式如下:
π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)
其中,每一项的分母依次为1、3、5、7、9、11……依次递增,而每一项的符号依次为正、负、正、负、正、负……依次交替。
如果我们取前面若干项的和作为π的近似值,那么随着项数的增加,近似值将越来越接近π。下面是一些不同项数下的π近似值:
- 取1项:π ≈ 4 × 1 = 4
- 取2项:π ≈ 4 × (1 - 1/3) = 2.6667
- 取3项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5) = 3.4667
- 取4项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7) = 2.8952
- 取5项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9) = 3.3397
- 取6项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11) = 2.9760
- 取7项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13) = 3.2837
可以看到,随着项数的增加,π的近似值逐渐接近于3.1416,也就是π的真实值。