输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用pi(e)求π的近似值。
时间: 2023-12-21 13:05:21 浏览: 98
格里高利公式是一个用于计算圆周率π的无穷级数,其公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
根据该公式,我们可以编写如下的 Python 代码来计算π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e:
```python
def pi(e):
pi_approx = 0
i = 0
while True:
term = (-1)**i / (2*i + 1)
if abs(term) < e:
break
pi_approx += term
i += 1
return 4 * pi_approx
```
在这个函数中,我们使用了一个 while 循环来计算圆周率的无穷级数。每次迭代中,我们计算级数中的一项,并将其加入到π的近似值中。如果当前项的绝对值小于给定的精度e,那么我们就停止迭代,并返回计算出的近似值(乘以4,因为公式中只计算了π/4)。
下面是一个示例,演示如何使用pi函数计算π的近似值,精确到小数点后6位:
```python
>>> pi(1e-6)
3.1415936535887745
```
注意,这个函数的计算效率不是很高,因为它需要不断迭代,直到最后一项的绝对值小于给定的精度。如果需要更高效的计算方法,可以考虑使用其他的数值计算技术,如牛顿-拉夫森方法或蒙特卡罗方法。
相关问题
输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数pi(e)求π的近似值。
格里高利公式是求π的一种近似公式,公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
其中,π/4 是公式的收敛值。在公式中,每一项的绝对值都是逐渐减小的,因此只要计算到某一项的绝对值小于给定的精度 e 就可以停止计算了。
下面是使用格里高利公式求π的近似值的 Python 代码:
```python
import math
def pi(e):
sum = 0
i = 1
while True:
term = 1 / (2 * i - 1)
if i % 2 == 0:
sum -= term
else:
sum += term
if abs(term) < e:
break
i += 1
return sum * 4
e = 1e-6
print("π的近似值为:", pi(e))
print("π的精确值为:", math.pi)
```
在上面的代码中,pi(e) 函数输入精度 e,通过 while 循环计算格里高利公式的每一项,直到某一项的绝对值小于精度 e 为止。最后,将计算出的和 sum 乘以 4 就得到了 π 的近似值。最后,我们输出计算结果和 Python 标准库中的精确值进行比较。
c语言 输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数pi(e)求π的近似值。
以下是使用格里高利公式求π近似值的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double pi(double e);
int main() {
double e = 1e-6;
double approx_pi = pi(e);
printf("Approximate value of pi: %lf\n", approx_pi);
return 0;
}
double pi(double e) {
double pi_approx = 0.0;
double term = 1.0;
int i = 0;
while (fabs(term) >= e) {
pi_approx += term;
i++;
term = pow(-1, i) / (2 * i + 1);
}
return 4 * pi_approx;
}
```
在上述代码中,pi函数使用了一个while循环来计算π的近似值。循环会一直执行,直到最后一项的绝对值小于e为止。在每次循环中,我们计算出当前项的值,然后将其加到pi的近似值中。i用于追踪当前项的位置,并且我们在每次循环中更新term,以便计算下一项。最后,我们返回4乘以pi的近似值,因为格里高利公式中的π/4等于我们计算出的pi的近似值。