使用格里高利公式求π的近似值,要求最后一项的绝对值精确到从键盘读入的数。
时间: 2024-05-02 17:17:54 浏览: 21
格里高利公式是一个无穷级数,用来计算π的近似值。公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
其中,每一项的分母都是奇数,符号交替出现。可以通过计算前几项的和来得到π的近似值。为了达到指定的精度要求,需要计算尽可能多的项,直到最后一项的绝对值小于等于所读入的数。
以下是使用Python实现的程序:
```
import math
eps = float(input("请输入精度要求:"))
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) > eps:
pi += term
n += 1
term = (-1)**n / (2*n + 1)
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
print("与真实值的误差为:", abs(pi - math.pi))
```
程序中先读入所需的精度要求eps,然后用while循环计算每一项的和,直到最后一项的绝对值小于等于eps。每次计算后需要更新n和term的值。最后将得到的结果乘以4即可得到π的近似值。程序还输出了计算结果与真实值的误差。
相关问题
C语言使用格里高利公式求π的近似值,要求最后一项的绝对值精确到从键盘读入的数。
以下是使用格里高利公式求π的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double pi = 0, term = 1, epsilon;
int i = 0;
printf("请输入精度要求:");
scanf("%lf", &epsilon);
while (fabs(term) >= epsilon) {
pi += term;
i++;
term = term * (-1) * (2 * i - 1) / (2 * i + 1);
}
pi = pi * 4;
printf("π的近似值为:%.10f\n", pi);
return 0;
}
```
程序首先从键盘读入精度要求epsilon,然后使用while循环计算π的近似值。在每一次循环中,使用格里高利公式计算一项,并将其加到pi中。循环结束后,pi乘以4即为π的近似值。
在每次循环中,绝对值小于epsilon的项不再计入pi中,因此可以保证最后一项的绝对值精确到epsilon。
使用下列格里高利公式求π的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于
$10^{-5}$。
$$\pi = 4\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$
首先计算出前几项的和来逼近$\pi$的值,直到最后一项的绝对值小于$10^{-5}$为止。
$$\begin{aligned} \pi &\approx 4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right) \\ &\approx 3.14159 \end{aligned}$$
由于最后一项的绝对值小于$10^{-5}$,这个结果可以被认为是比较精确的$\pi$的近似值。
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