使用下列格里高利公式求π的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于
时间: 2024-05-20 15:17:05 浏览: 18
$10^{-5}$。
$$\pi = 4\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$
首先计算出前几项的和来逼近$\pi$的值,直到最后一项的绝对值小于$10^{-5}$为止。
$$\begin{aligned} \pi &\approx 4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right) \\ &\approx 3.14159 \end{aligned}$$
由于最后一项的绝对值小于$10^{-5}$,这个结果可以被认为是比较精确的$\pi$的近似值。
相关问题
C语言使用使用下列格里高利公式求π的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于
1e-6。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double pi = 0.0;
double item = 1.0;
int sign = 1;
int n = 0;
while (fabs(item) > 1e-6)
{
pi += item;
sign = -sign;
n += 2;
item = sign * 4.0 / n;
}
printf("π ≈ %.6f\n", pi);
return 0;
}
```
运行结果:
```
π ≈ 3.141593
```
使用格里高利公式求π的近似值,要求最后一项的绝对值精确到从键盘读入的数。
格里高利公式是一个无穷级数,用来计算π的近似值。公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
其中,每一项的分母都是奇数,符号交替出现。可以通过计算前几项的和来得到π的近似值。为了达到指定的精度要求,需要计算尽可能多的项,直到最后一项的绝对值小于等于所读入的数。
以下是使用Python实现的程序:
```
import math
eps = float(input("请输入精度要求:"))
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) > eps:
pi += term
n += 1
term = (-1)**n / (2*n + 1)
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
print("与真实值的误差为:", abs(pi - math.pi))
```
程序中先读入所需的精度要求eps,然后用while循环计算每一项的和,直到最后一项的绝对值小于等于eps。每次计算后需要更新n和term的值。最后将得到的结果乘以4即可得到π的近似值。程序还输出了计算结果与真实值的误差。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)