使用下列格里高利公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于

$10^{-5}$。

$$\pi = 4\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$

首先计算出前几项的和来逼近$\pi$的值，直到最后一项的绝对值小于$10^{-5}$为止。

$$\begin{aligned} \pi &\approx 4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right) \\ &\approx 3.14159 \end{aligned}$$

由于最后一项的绝对值小于$10^{-5}$，这个结果可以被认为是比较精确的$\pi$的近似值。

相关问题

C语言使用使用下列格里高利公式求π的近似值，要求精确到最后一项的绝对值小于

1e-6。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double pi = 0.0;
    double item = 1.0;
    int sign = 1;
    int n = 0;

    while (fabs(item) > 1e-6)
    {
        pi += item;
        sign = -sign;
        n += 2;
        item = sign * 4.0 / n;
    }

    printf("π ≈ %.6f\n", pi);

    return 0;
}

运行结果：

π ≈ 3.141593

输入精度e，使用格里高利公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用pi（e）求π的近似值。

格里高利公式是一个用于计算圆周率π的无穷级数，其公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

根据该公式，我们可以编写如下的 Python 代码来计算π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e：

def pi(e):
    pi_approx = 0
    i = 0
    while True:
        term = (-1)**i / (2*i + 1)
        if abs(term) < e:
            break
        pi_approx += term
        i += 1
    return 4 * pi_approx

在这个函数中，我们使用了一个 while 循环来计算圆周率的无穷级数。每次迭代中，我们计算级数中的一项，并将其加入到π的近似值中。如果当前项的绝对值小于给定的精度e，那么我们就停止迭代，并返回计算出的近似值（乘以4，因为公式中只计算了π/4）。

下面是一个示例，演示如何使用pi函数计算π的近似值，精确到小数点后6位：

>>> pi(1e-6)
3.1415936535887745

注意，这个函数的计算效率不是很高，因为它需要不断迭代，直到最后一项的绝对值小于给定的精度。如果需要更高效的计算方法，可以考虑使用其他的数值计算技术，如牛顿-拉夫森方法或蒙特卡罗方法。