请帮我生成一道用python实现主成分分析的测试题

好的，以下是一道用Python实现主成分分析的测试题：

题目描述：

给定一个数据集，使用Python实现主成分分析（PCA）算法，将其降维为2维，并绘制出降维后的散点图。

数据集：

import numpy as np

# 数据集
X = np.array([
    [2.5, 2.4],
    [0.5, 0.7],
    [2.2, 2.9],
    [1.9, 2.2],
    [3.1, 3.0],
    [2.3, 2.7],
    [2.0, 1.6],
    [1.0, 1.1],
    [1.5, 1.6],
    [1.1, 0.9]
])

要求：

1. 实现PCA算法，将数据集降维为2维。
2. 绘制降维后的散点图，其中x轴表示第一主成分，y轴表示第二主成分。

提示：

1. 可以使用numpy库中的函数来计算协方差矩阵、特征值和特征向量。
2. 根据特征值的大小，选择方差最大的前k个特征向量作为新的基向量，将数据映射到新的坐标系中。
3. 绘制散点图可以使用matplotlib库中的scatter函数。

参考答案：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据集
X = np.array([
    [2.5, 2.4],
    [0.5, 0.7],
    [2.2, 2.9],
    [1.9, 2.2],
    [3.1, 3.0],
    [2.3, 2.7],
    [2.0, 1.6],
    [1.0, 1.1],
    [1.5, 1.6],
    [1.1, 0.9]
])

# 数据标准化
X = (X - X.mean(axis=0)) / X.std(axis=0)

# 计算协方差矩阵
cov_mat = np.cov(X.T)

# 计算特征值和特征向量
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)

# 选择前两个特征向量作为新基向量
W = eig_vecs[:, :2]

# 数据映射到新坐标系中
X_new = X.dot(W)

# 绘制散点图
plt.scatter(X_new[:, 0], X_new[:, 1])
plt.xlabel('PC1')
plt.ylabel('PC2')
plt.show()

运行上述代码，即可得到降维后的散点图。