def softmax_loss_vectorized(W, X, y, reg): loss = 0.0 dW = np.zeros_like(W) N = X.shape[0] f = np.dot(X, W) # f.shape = N, C f -= f.max(axis = 1).reshape(N, 1) s = np.exp(f).sum(axis = 1) loss = np.log(s).sum() - f[range(N), y].sum() counts = np.exp(f) / s.reshape(N, 1) counts[range(N), y] -= 1 dW = np.dot(X.T, counts) loss = loss / N + 0.5 * reg * np.sum(W * W) dW = dW / N + reg * W return loss, dW
时间: 2023-02-07 08:01:17 浏览: 73
这是一个实现softmax损失函数的向量化版本的Python代码。
参数:
- W:权重矩阵,形状为(D, C),其中D是特征数,C是类别数
- X:输入数据,形状为(N, D),其中N是样本数
- y:标签,形状为(N,)
- reg:正则化系数
返回值:
- loss:损失值
- dW:W的梯度
代码流程:
1. 初始化损失为0,dW为0矩阵
2. 计算输入数据的特征数N和分类数C
3. 计算f = X * W,其中f的形状为(N, C)
4. 计算每个样本的损失,并将它们累加到loss中
5. 计算dW,使用损失函数的导数
相关问题
def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)
这是 Softmax with Loss 层,即将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层,用于多分类任务的训练。Softmax with Loss 层的输入是一个实数向量,表示神经网络的输出结果;输出是一个实数,表示神经网络的损失。在 Softmax with Loss 层中,首先对输入向量进行 softmax 变换,得到每个类别的预测概率;然后将预测概率和真实标签传入交叉熵损失函数,得到神经网络的损失值。Softmax with Loss 层的反向传播算法是交叉熵损失函数和 softmax 函数导数的结合,可用于更新神经网络的参数,使得神经网络不断优化。
def svm_loss(x, y): N = x.shape[0] correct_class_scores = x[np.arange(N), y] margins = np.maximum(0, x - correct_class_scores[:, np.newaxis] + 1.0) margins[np.arange(N), y] = 0 loss = np.sum(margins) / N num_pos = np.sum(margins > 0, axis=1) dx = np.zeros_like(x) dx[margins > 0] = 1 dx[np.arange(N), y] -= num_pos dx /= N return loss, dx def softmax_loss(x, y): probs = np.exp(x - np.max(x, axis=1, keepdims=True)) probs /= np.sum(probs, axis=1, keepdims=True) N = x.shape[0] loss = -np.sum(np.log(probs[np.arange(N), y])) / N dx = probs.copy() dx[np.arange(N), y] -= 1 dx /= N return loss, dx
这是两个常用的损失函数,SVM损失和Softmax损失。它们通常用于多分类问题中,其中$x$是一个矩阵,每一行代表一个样本的得分,$y$是一个向量,表示每个样本的真实标签。
SVM损失函数的实现中,首先计算出正确标签的得分(correct_class_scores),然后计算出每个样本的margin(间隔),$margins = max(0, x - correct_class_scores[:, np.newaxis] + 1.0)$。如果margin大于0,则样本被分类错误,贡献到损失函数中。将正确标签的margin设为0,然后将所有margin求和并除以样本个数,得到平均SVM损失。同时,还需要计算出输入$x$的梯度$dx$,$dx$的值为1或0,如果margin>0,则为1,否则为0。对于正确分类的那个类,需要将所有贡献给该类的梯度和减去$dx$中正值的个数,因为每个正值都对该类的梯度有贡献。
Softmax损失函数的实现中,首先将每个样本的得分减去该行得分的最大值,以防止指数爆炸,然后将得分转换成概率。计算交叉熵损失,$loss = -sum(log(probs[range(N), y])) / N$,其中probs是概率矩阵,$probs[i, j]$表示第$i$个样本被分为第$j$个类的概率。最后,计算输入$x$的梯度$dx$,$dx$的值为每个样本的概率减去1,然后除以样本个数。对于正确分类的那个类,由于$y$只有一个元素,因此只需要将对应位置的概率减去1即可。
需要注意的是,这里的实现是针对单个样本的输入$x$和输出$dout$,如果使用批量输入,则需要对每个样本进行计算。