C4.5决策树分裂详解（离散属性和连续属性）

C4.5决策树是一种基于信息熵的分类算法，其分类过程就是通过构建决策树来实现的。在构建决策树的过程中，就需要对数据进行分裂，以便将不同类别的数据划分到不同的子节点中去。下面详细介绍C4.5决策树的分裂过程。

C4.5决策树的分裂过程分为两种情况：针对离散属性和针对连续属性。

1.离散属性的分裂

首先，对于每个属性，计算其信息增益比。信息增益比的计算公式为：

$$GainRatio(A)=\frac{Gain(A)}{SplitInfo(A)}$$

其中，$Gain(A)$表示属性$A$的信息增益，$SplitInfo(A)$表示属性$A$的分裂信息。信息增益的计算公式为：

$$Gain(A)=Ent(D)-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^v|}{|D|}Ent(D^v)$$

其中，$Ent(D)$表示数据集$D$的熵，$D^v$表示属性$A$取值为$v$时的数据子集，$|D^v|$表示$D^v$的样本个数，$V$表示属性$A$的取值个数。

分裂信息的计算公式为：

$$SplitInfo(A)=-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^v|}{|D|}log_2\frac{|D^v|}{|D|}$$

计算出所有属性的信息增益比后，选择信息增益比最大的属性作为当前节点的分裂属性。

2.连续属性的分裂

对于连续属性，需要进行二分法处理。首先，将连续属性的取值按照从小到大的顺序排序。然后，对于每个相邻的取值，计算其中点，将数据集按照中点进行分裂，计算每个分裂点的信息增益，选择信息增益最大的分裂点作为当前节点的分裂点。

以上就是C4.5决策树的分裂过程，针对离散属性和连续属性的分裂均有详细介绍。