高三毕业晚会上,竞赛班的老师们都给同学们留言,祝福大家走出广西后继续努力实现人生理想。教数学的黄老师给大家的留言竟然是一道数学问题:“将一个整数 m分解为 n个四次方数的和的形式,要求 n最小。”例如,m = 706 , 706 = 5^4 + 3^4 , 则 n = 2。作为著名高中数学教练,黄老师当然希望大家能够学好数学,用好数学,将来学习理工科专业,数学是很重要的。这个问题对于编程班的同学就很简单的了,希望下次黄老师再次留言的时候和学生说:数学很重要!学好编程也很重要!用c++解答
时间: 2024-03-17 13:44:25 浏览: 95
好的,我来为你用C++解答这个问题。
首先,我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。假设$f(m)$表示将正整数m分解为若干个四次方数的和的最小个数。对于任意正整数m,它可以表示为$i^4+j^4$的形式,其中$i,j$都是正整数。因此,我们可以枚举$i,j$,并计算$f(m-i^4-j^4)+1$的最小值,即可得到$f(m)$的值。
具体实现可以参考以下代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int f[MAXN];
int waring(int m) {
memset(f, INF, sizeof(f));
f[0] = 0;
for (int i = 1; i <= pow(m, 0.25); i++) {
for (int j = i; j <= pow(m - pow(i, 4), 0.25); j++) {
f[pow(i, 4) + pow(j, 4)] = 2;
for (int k = j; k <= pow(m - pow(i, 4) - pow(j, 4), 0.25); k++) {
f[pow(i, 4) + pow(j, 4) + pow(k, 4)] = 3;
for (int l = k; l <= pow(m - pow(i, 4) - pow(j, 4) - pow(k, 4), 0.25); l++) {
f[pow(i, 4) + pow(j, 4) + pow(k, 4) + pow(l, 4)] = 4;
}
}
}
}
return f[m];
}
int main() {
int m;
cin >> m;
cout << waring(m) << endl;
return 0;
}
```
无论是使用数学的方法,还是使用编程的方法,都可以得到正确的答案。