用C++语言编写一个计算阶乘的函数，并在此基础上计算e，已知 e = 1 + 1/1! + 1/2! ......并尽量计算得到ｅ的高精度值。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_DIGIT 1000 // 最大位数

// 多位数结构体
typedef struct {
    int digit[MAX_DIGIT]; // 数字数组
    int len; // 数字位数
} BigInt;

// 初始化多位数
void init(BigInt *num) {
    for (int i = 0; i < MAX_DIGIT; i++) {
        num->digit[i] = 0;
    }
    num->len = 0;
}

// 多位数赋值
void assign(BigInt *num, int n) {
    init(num);
    if (n == 0) {
        num->digit[0] = 0;
        num->len = 1;
        return;
    }
    while (n > 0) {
        num->digit[num->len++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
}

// 多位数加法
void add(BigInt *a, BigInt *b, BigInt *result) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < a->len || i < b->len; i++) {
        int sum = a->digit[i] + b->digit[i] + carry;
        result->digit[result->len++] = sum % 10;
        carry = sum / 10;
    }
    if (carry > 0) {
        result->digit[result->len++] = carry;
    }
}

// 多位数乘法
void multiply(BigInt *a, int b, BigInt *result) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < a->len; i++) {
        int product = a->digit[i] * b + carry;
        result->digit[result->len++] = product % 10;
        carry = product / 10;
    }
    if (carry > 0) {
        result->digit[result->len++] = carry;
    }
}

// 计算阶乘
void factorial(BigInt *result, int n) {
    assign(result, 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        BigInt tmp;
        init(&tmp);
        multiply(result, i, &tmp);
        *result = tmp;
    }
}

// 计算e
void e(BigInt *result, int precision) {
    assign(result, 1); // 初始化为1
    BigInt tmp;
    init(&tmp);
    for (int i = 1; i <= precision; i++) { // 计算1/i!
        multiply(result, i, &tmp);
        assign(result, 1);
        add(&tmp, result, result);
        init(&tmp);
    }
}

// 输出多位数
void print(BigInt *num) {
    for (int i = num->len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", num->digit[i]);
    }
}

int main() {
    BigInt result;
    init(&result);
    int n;
    printf("请输入n：");
    scanf("%d", &n);
    factorial(&result, n);
    printf("%d! = ", n);
    print(&result);
    printf("\n");
    e(&result, 100); // 计算e，精确到小数点后100位
    printf("e = ");
    print(&result);
    printf("\n");
    return 0;
}