从一个长度为n的正数数组numbers中找出长度至少为l且几何平均值最大子数组,并输出

题目描述：

给定一个长度为n的正数数组numbers和一个正整数l，需要从中找出长度至少为l的子数组，并使得该子数组的几何平均值最大，并输出该子数组。

解题思路：

首先，对于给定数组中的任意一个子数组，其几何平均值等于其中所有元素的乘积的l次方根。因此，问题可以转化为寻找一个长度至少为l的子数组，使得该子数组的乘积最大。

如果数组中没有负数，那么问题简单，可以通过一次遍历找到答案。但是，由于数组中可能存在负数，因此需要考虑负数的影响。考虑到负数的数量可能为偶数或奇数，我们需要维护两个数列，一个数列记录从开头至当前位置的最大乘积，另一个数列记录从结尾至当前位置的最大乘积。然后，对于每个可能的子数组，分别计算其几何平均值，并将其与当前最大值进行比较。

最后输出几何平均值最大的子数组即可。

算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

Python 代码实现：

相关问题

从一个长度为n的正数数组numbers中找出长度至少为l且几何平均值最大子数组

题目描述

给定一个长度为n的正整数数组numbers，求长度至少为l的子数组的几何平均值最大值。

解题思路

几何平均值公式为：$(a_1 \times a_2 \times ... \times a_n) ^ {\frac{1}{n}}$。

假设从第i个数开始的长度为j的子数组的几何平均值为$x_{i,j}$，则有：

$$ x_{i,j} = (numbers_i \times numbers_{i+1} \times ... \times numbers_{i+j-1}) ^ {\frac{1}{j}} $$

那么，对于每一个i，我们需要找到长度至少为l的最大几何平均值的子数组，即：

$$ max_{i} \{max_{j \geq l}\{x_{i,j}\}\} $$

也就是说，我们需要遍历数组，对于每一个i，以该数为起点，计算从该点开始长度至少为l的所有子数组的几何平均值，然后取最大值。

为了简化计算，我们可以将每个数先取log，于是几何平均值公式就变成了算术平均值公式：

$$ \left(\frac{log\ a_1 + log\ a_2 + ... + log\ a_n}{n}\right) ^ {e} $$

其中$e$为常数$e = 2.71828...$，这样我们就可以用前缀和来快速计算子数组的$log$总和。

具体实现时，我们可以用二分答案来减少计算量。对于每一个i，我们可以遍历从该点开始的所有子数组（假设总共有$m$个），计算出每个子数组的$log$总和，然后排序，取前$n$个，算出其算术平均值，与二分答案的值进行比较，确定二分答案的方向。

时间复杂度为$O(n \log n)$ （其中排序的时间复杂度为$O(m \log m)$，但$m$是$O(n^2)$级别的，故时间复杂度不变）

代码实现

以下是Python代码实现：

几何平均值最大子数组 python

几何平均值最大子数组是指在一个整数数组中，找到一个连续的子数组，使得该子数组中所有数的几何平均数最大。

对于 Python 编程语言，我们可以使用滑动窗口算法来解决这个问题。我们可以先定义一个变量来记录子数组中的所有值的乘积，以及一个变量来记录子数组中的长度。

我们需要使用两个指针，分别指向子数组的开头和结尾。然后我们可以开始移动右边的指针，扩展子数组，直到乘积达到最大值。此时，我们维护子数组的长度，然后缩小左边的指针，直到子数组的长度达到最大，同时保持乘积不变。然后，我们移动右边的指针，继续扩展子数组，重复上述步骤，直到右边的指针到达数组的末尾。

在实现的过程中，我们需要注意一些特殊情况。如果数组中包含 0，那么几何平均值为 0，子数组长度为 1。如果数组中有负数，那么单个负数可能会使得乘积最大，因此需要跟踪最大正数和最小负数。

以下是一个 Python 的实现示例：

def maxGeoMeanSubarray(nums):
    if 0 in nums:
        return [0]
    
    res = []
    left, right = 0, 0
    n = len(nums)
    max_positive, min_negative = 0, 0
    
    prod = nums[0]
    while right < n:
        if nums[right] == 0:
            res.append(0)
            left, right = right+1, right+1
            prod = nums[right] if right < n else 1
        else:
            prod *= nums[right]
            if nums[right] > 0:
                max_positive = max(max_positive, nums[right])
            else:
                min_negative = min(min_negative, nums[right])
                
            while prod ** (1/(right-left+1)) > max(max_positive, abs(min_negative)):
                prod //= nums[left]
                left += 1
                
            if right-left+1 >= len(res):
                res = [prod ** (1/(right-left+1))]
                
            right += 1
    
    return res

此代码返回几何平均值最大的子数组。如果有多个子数组的几何平均数相等，则返回最长的子数组。如果有多个最长子数组，则返回最靠左的那个。