python实现ssa

SSA（Singular Spectrum Analysis）是一种基于矩阵分解的信号处理方法，用于分解一个时间序列信号成为若干个不同的成分。Python实现SSA可以使用scipy包中的函数，下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import hankel, svd

def ssa(x, window_size, n_components):
    # 构建Hankel矩阵
    h = hankel(x[:window_size], x[window_size-1:])
    # SVD分解
    u, s, v = svd(h)
    # 提取前n_components个奇异值对应的左右奇异向量
    u = u[:, :n_components]
    v = v[:n_components, :]
    s = np.diag(s[:n_components])
    # 重构信号
    x_rec = np.zeros_like(x)
    for i in range(window_size):
        if i == 0:
            x_rec[i] = np.mean(x[:window_size])
        else:
            x_rec[i] = np.mean(np.diag(u @ s @ v.T, i))
    return x_rec

使用示例：

x = np.random.randn(100)  # 生成随机信号
x_rec = ssa(x, 10, 3)  # 将信号分解为3个成分

这段代码将输入信号x分解为3个成分，并返回重构后的信号x_rec。其中，window_size参数控制Hankel矩阵的大小，n_components参数控制提取的成分个数。可以根据具体问题调整这两个参数的值。