阶跃响应曲线法辨识二阶系统

阶跃响应曲线法可以用于辨识二阶系统。辨识二阶系统的步骤如下：

1. 给二阶系统加一个单位阶跃信号，记录系统的输出响应曲线，并将其离散化。

2. 根据离散化的响应曲线，计算出系统的阶跃响应曲线，并将其离散化。

3. 根据阶跃响应曲线的特征，计算出二阶系统的时间常数、阻尼比和增益。

具体地，二阶系统的阶跃响应曲线可以表示为：

$$y(t)=K(1-e^{-\frac{t}{T_1}}(\cos(\omega_d t)+\frac{\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}\sin(\omega_d t)))$$

其中，$K$为增益，$T_1$为时间常数，$\xi$为阻尼比，$\omega_d$为阻尼震荡频率。通过计算阶跃响应曲线的时间常数、阻尼比和增益，可以得到二阶系统的数学模型，从而实现系统的辨识。

相关问题

阶跃响应曲线法辨识二阶系统matlab代码

以下是基于MATLAB的阶跃响应曲线法辨识二阶系统的代码：

% 定义二阶系统的参数
K = 2;
T1 = 1.5;
xi = 0.4;
omega_d = sqrt(1 - xi^2) / T1;

% 产生单位阶跃信号并模拟系统输出
t = 0:0.01:10;
u = ones(size(t));
y = K * (1 - exp(-t/T1) .* (cos(omega_d*t) + xi/sqrt(1-xi^2)*sin(omega_d*t)));

% 计算阶跃响应曲线并绘制
step_resp = diff(y) ./ diff(u);
plot(step_resp);

% 根据阶跃响应曲线计算二阶系统参数
[peak_val, peak_idx] = max(step_resp);
T2 = t(peak_idx);
omega_n = pi / T2 / sqrt(1 - xi^2);
K_calc = peak_val;
xi_calc = xi;
T1_calc = sqrt(1 + 2*xi_calc*omega_n*T2 + omega_n^2*T2^2) / omega_n;

% 打印二阶系统参数
fprintf('K: %f\n', K_calc);
fprintf('T1: %f\n', T1_calc);
fprintf('xi: %f\n', xi_calc);

该代码首先定义了一个二阶系统的参数，然后产生了一个单位阶跃信号并模拟了系统输出的响应曲线。接着，使用差分计算出了阶跃响应曲线，并根据阶跃响应曲线计算出了二阶系统的参数。最后，打印出了计算出的二阶系统的参数。

由阶跃响应曲线求解对象传递函数的方法

### 使用阶跃响应曲线计算系统传递函数

对于线性定常系统，可以通过其阶跃响应特性来估计系统的传递函数。具体来说，当输入为单位阶跃信号 \( u(t)=\sigma (t) \)，输出响应可以表示为：

\[ c(t)=L^{-1}\left[\frac{C(s)}{R(s)}\right]\cdot L^{-1}[U(s)] \]

其中\( C(s)/R(s) \)即为所求的传递函数。

#### 对于一阶系统

假设已知某系统的阶跃响应数据，则可以根据这些数据拟合一阶惯性环节的标准形式:

\[ G_{1}(s)=\frac{k}{Ts+1} \]

这里的关键在于确定增益 k 和时间常数 T 的值。一种常用的方法是从阶跃响应曲线上读取最终稳态值作为增益 K0，并测量达到约 63.2% 稳态值得所需时间为时间常数 T0[^3]。

clear;
clc;
close all 

t = 0:0.01:10; 
x = 1; % 单位阶跃信号
y = x * (1 - exp(-t));
error = 1e-3;

[k0, t0] = ordre1(t, x, y, error);
sys1 = tf(k0, [t0 1]);

上述代码展示了如何基于给定的一阶系统阶跃响应数据估算出对应的传递函数参数并构建模型 `sys1`。

#### 对于二阶系统

如果目标是识别一个典型的欠阻尼二阶系统，则可利用如下标准型描述该类系统的行为模式：

\[ G_2(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_ns+\omega_n^2 } \]

为了从实际测得的阶跃响应中提取 ωn（自然频率）和 ξ （相对阻尼比），通常需要观察几个特定的时间点上的行为特征，比如峰值时间和最大超调量等指标。例如，在某些情况下可以直接通过公式关联起理论预测值与实测结果之间的关系[^2]:

- 当设定 T=0.5,ζ=0.25 时，理论上 p%=44.43%，ts≈6秒；
- 若令 T保持不变而增加至 ζ=0.5 则有较小幅度增长 p%=16.3%, 同时调节时间缩短到大约 ts≈3 秒。

值得注意的是，随着阻尼程度的变化，不仅影响着瞬态性能也改变了稳定性的边界条件。因此，在处理接近临界或过阻尼情形下应当采取更加谨慎的态度对待参数辨识过程中的细节差异[^4]。