用堆的数组表示法,使用堆排序对列表{S,O,R,T,I,N,G}(按字母序)排序
时间: 2023-10-06 13:09:42 浏览: 67
首先,使用堆的数组表示法需要满足以下两个条件:
1. 任意节点的值都大于或等于其左右子节点的值(大根堆)或者任意节点的值都小于或等于其左右子节点的值(小根堆)。
2. 堆是一棵完全二叉树。
现在,我们可以使用堆排序对列表{S,O,R,T,I,N,G}进行排序:
1. 将列表转换为一个大根堆,可以使用自底向上的方式进行构建。从最后一个非叶子节点(即最后一个节点的父节点)开始,依次向上调整堆。
- 最后一个非叶子节点是节点 2,即字母 R。
- 节点 2 的左右子节点是节点 5(I)和节点 6(N),因为字母 I 大于字母 N,所以需要将节点 5 和节点 2 进行交换,此时堆变为{S,O,N,T,I,R,G}。
- 节点 1 的左右子节点是节点 3(N)和节点 4(T),因为字母 N 大于字母 T,所以需要将节点 3 和节点 1 进行交换,此时堆变为{S,T,N,O,I,R,G}。
- 节点 0 的左右子节点是节点 1(T)和节点 2(N),因为字母 T 大于字母 N,所以需要将节点 1 和节点 0 进行交换,此时堆变为{T,S,N,O,I,R,G}。
2. 将堆顶元素(最大值)与最后一个元素进行交换,此时最大值已经排好序,将其从堆中删除。
- 将字母 T 和字母 G 进行交换,此时堆变为{G,S,N,O,I,R,T}。
3. 对剩余的元素进行调整,使其重新满足堆的定义。重复步骤 2 和步骤 3,直到所有元素都排好序。
- 将字母 G 和字母 R 进行交换,此时堆变为{R,S,N,O,I,G,T}。
- 将字母 R 和字母 I 进行交换,此时堆变为{I,S,N,O,R,G,T}。
- 将字母 I 和字母 O 进行交换,此时堆变为{O,S,N,I,R,G,T}。
- 将字母 O 和字母 N 进行交换,此时堆变为{N,S,O,I,R,G,T}。
- 将字母 N 和字母 S 进行交换,此时堆变为{S,N,O,I,R,G,T}。
最终,堆排序得到的有序列表为{S, N, O, I, R, G, T}。
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