实例及matlab代码

这里提供一个简单的实例及其 Matlab 代码，该实例是一个高铁路线的列车调度问题。目标是最小化列车开行成本，约束条件包括列车间隔时间、列车运行时间、站点停靠时间等。

假设有一条由 A、B、C、D 四个站点构成的高铁路线，两个方向各有一班列车，从 A 出发，到 D 终点站，再从 D 出发返回 A 站，每天共开行 4 班列车。

以下是 Matlab 代码：

% 定义列车开行方案
% 每个元素表示该时刻是否有列车：0-无，1-有
% 班次1：从A出发，到D站，再从D出发返回A站
% 班次2：从D出发，到A站，再从A出发返回D站
x0 = [
    1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;
    1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;
];

% 目标函数：列车开行成本
% 假设每个班次的开行成本相同，为100元
f = @(x) sum(sum(x))*100;

% 约束条件：列车间隔时间、列车运行时间、站点停靠时间
% 假设列车间隔时间为2小时，列车运行时间为3小时，站点停靠时间为20分钟
A = [
    -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0  0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0  0  0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0;
    -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0  0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0  0;
     0  0  0 -1  1  0  0  0  0  0  0  0;
    -1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0;
     0 -1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0;
     0  0 -1  0  0  0  1  0  0  0  0  0;
     0  0  0 -1  0  0  0  1  0  0  0  0;
     0  0  0  0 -1  0  0  0  1  0  0  0;
     0  0  0  0  0 -1  0  0  0  1  0  0;
     0  0  0  0  0  0 -1  0  0  0  1  0;
     0  0  0  0  0  0  0 -1  1  0  0  0;
];
b = [-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3] * 60;
lb = zeros(1, 12);
ub = ones(1, 12);

% 调用优化函数求解
[x, fval] = fmincon(f, x0(:), A, b, [], [], lb, ub, [], optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'));

% 将求解结果还原为矩阵形式
x = reshape(x, size(x0));

在该代码中，目标函数 f 表示列车开行成本，约束条件 A、b 表示列车间隔时间、列车运行时间、站点停靠时间，x0 表示列车开行方案的初始值，lb、ub 表示列车开行方案的取值范围。调用 fmincon 函数进行求解，并将求解结果还原为矩阵形式。

需要注意的是，该实例是一个简化的模型，实际求解过程中需要考虑更多的因素。