算法9-5~9-8:二叉排序树的基本操作
时间: 2023-05-03 21:01:52 浏览: 92
这是一个计算机科学的问题,需要对这个字符串进行解析和操作。这个字符串是一个数学表达式,需要先算出9-8=1,然后再进行操作。如果要进行二叉排序树的基本操作,需要先理解什么是二叉排序树,然后根据具体要求进行插入、删除、查找等操作。
相关问题
任意给定一组数据,设计一个算法,建立一棵二叉排序树,对它进行查找、插入、删除等操作。 实验说明: 二叉排序树存储结构如下: 二叉排序树插入算法伪代码如下:
二叉排序树是一棵二叉树,其中每个节点的左子树节点的值都小于该节点的值,右子树节点的值都大于该节点的值。
插入操作的伪代码如下:
```
// 插入一个值为value的节点
insert(value):
if root is NULL:
// 如果树为空,则插入为根节点
root = new Node(value)
else:
// 从根节点开始遍历,找到合适的位置插入
current = root
while current is not NULL:
if value < current.value:
// 插入节点的值小于当前节点,向左子树遍历
if current.left is NULL:
// 如果左子树为空,则插入为左子节点
current.left = new Node(value)
return
else:
current = current.left
else:
// 插入节点的值大于等于当前节点,向右子树遍历
if current.right is NULL:
// 如果右子树为空,则插入为右子节点
current.right = new Node(value)
return
else:
current = current.right
```
查找操作也很简单,从根节点开始遍历,如果找到了相应的节点就返回,否则返回空值。删除操作稍微复杂一些,需要分情况讨论。
如果要删除的节点没有子节点,直接删除即可;如果要删除的节点只有一个子节点,则用其子节点替代该节点;如果要删除的节点有两个子节点,则需要找到该节点的前驱或后继节点来代替该节点。具体实现可以参考下面的伪代码:
```
// 删除值为value的节点
delete(value):
// 查找要删除的节点
current = root
parent = NULL
while current is not NULL and current.value != value:
parent = current
if value < current.value:
current = current.left
else:
current = current.right
if current is NULL:
// 没有找到要删除的节点
return
if current.left is NULL and current.right is NULL:
// 要删除的节点没有子节点
if current == root:
// 如果要删除的节点是根节点
root = NULL
else:
if parent.left == current:
parent.left = NULL
else:
parent.right = NULL
else if current.left is NULL or current.right is NULL:
// 要删除的节点只有一个子节点
if current.left is not NULL:
child = current.left
else:
child = current.right
if current == root:
// 如果要删除的节点是根节点
root = child
else:
if parent.left == current:
parent.left = child
else:
parent.right = child
else:
// 要删除的节点有两个子节点
// 找到前驱节点
predecessor = current.left
while predecessor.right is not NULL:
predecessor_parent = predecessor
predecessor = predecessor.right
// 用前驱节点替代要删除的节点
current.value = predecessor.value
// 删除前驱节点
if predecessor_parent.left == predecessor:
predecessor_parent.left = predecessor.left
else:
predecessor_parent.right = predecessor.left
```
这些操作都可以在 $O(h)$ 的时间内完成,其中 $h$ 是树的高度。如果树平衡,则 $h$ 为 $log_2(n)$,其中 $n$ 是树中节点的数量。
二叉排序树的基本操作
二叉排序树,也称二叉搜索树,是一种特殊的二叉树,左子树上所有节点的值都小于根节点的值,右子树上所有节点的值都大于根节点的值。其基本操作包括:
1. 插入操作:将一个新节点插入到二叉排序树中,保持它仍然是一个二叉排序树。
2. 删除操作:从二叉排序树中删除一个节点,保持它仍然是一个二叉排序树。
3. 查找操作:在二叉排序树中查找一个指定的节点。
4. 遍历操作:按照某种顺序遍历二叉排序树中的所有节点,包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
5. 最值操作:找到二叉排序树中的最小值和最大值。
6. 求前驱后继操作:给定一个节点,在二叉排序树中找到它的前驱和后继。
这些基本操作是二叉排序树的核心,也是其他算法和数据结构的基础。
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