呈现贝塞尔曲线的递归算法的伪代码是什么?

以下是呈现二次贝塞尔曲线的递归算法的伪代码：

function drawBezier(p1, p2, p3, t)
if t = 0 then
drawLine(p1, p1) // 绘制一条长度为零的线段
else if t = 1 then
drawLine(p3, p3) // 绘制一条长度为零的线段
else
q1 = p1 * (1 - t) + p2 * t
q2 = p2 * (1 - t) + p3 * t
r = q1 * (1 - t) + q2 * t
drawBezier(p1, q1, r, t * 0.5) // 递归绘制左侧曲线段
drawBezier(r, q2, p3, t * 0.5) // 递归绘制右侧曲线段

其中，p1、p2 和 p3 是三个控制点，t 是曲线在 [0, 1] 范围内的参数， drawLine(p1, p2) 是绘制从点 p1 到点 p2 的线段， * 表示向量的乘法。这个算法将曲线递归地分成两个子曲线，然后在子曲线上继续递归，直到曲线长度足够小，可以绘制一条线段为止。

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贝塞尔曲线的递归算法的伪代码是什么?

以下是贝塞尔曲线的递归算法的伪代码：

function drawBezier(points):
    if points.length == 1:
        drawPoint(points[0])
    else:
        leftPoints = []
        rightPoints = []
        for i from 0 to points.length-2:
            leftPoints[i] = interpolate(points[i], points[i+1], 0.5)
            rightPoints[i] = interpolate(points[i+1], points[i], 0.5)
        drawBezier(leftPoints)
        drawBezier(rightPoints)

其中，`points`是一个包含所有控制点的列表。如果这个列表只有一个点，那么直接画出这个点；否则，将这个列表分成两半，并对每一半递归调用`drawBezier`函数。在递归之前，需要计算出每一半的新的控制点，这里使用的是线性插值函数`interpolate`，它可以根据两个点和一个参数`t`，计算出它们之间的一点。

贝塞尔曲线的基本原理是什么？

贝塞尔曲线是一种数学曲线，它基于四个控制点来描述路径。基本原理是通过线性插值的方式来构建光滑连续的曲线。对于三次贝塞尔曲线（Bézier cubic），其方程形式如下：

\[ B(t) = (1-t)^3 P0 + 3(1-t)^2t P1 + 3(1-t)t^2 P2 + t^3 P3 \]

其中 \( B(t) \) 表示在时间\( t \)下的曲线点，\( P0, P1, P2, P3 \) 是控制点，分别对应曲线的开始、第一转折点、第二转折点和结束位置。当\( t \)从0变化到1时，曲线会从P0平滑地移动到P3，中间通过P1和P2两个转折点。