用jupyter模拟样本量等于100的数据，模拟200次

以下是使用Python在Jupyter Notebook中模拟样本量等于100的数据，并进行200次模拟的代码：

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 设置随机数种子，确保结果可重复
np.random.seed(123)

# 初始化结果列表
results = []

# 进行200次模拟
for i in range(200):
    # 模拟自变量
    X = pd.DataFrame(np.random.normal(size=(100, 8)), columns=['x1', 'x2', 'x3', 'x4', 'x5', 'x6', 'x7', 'x8'])
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.zeros((8, 8))
    for i in range(8):
        for j in range(i, 8):
            cov[i, j] = cov[j, i] = 0.5 ** abs(i - j)
    # 模拟误差项
    epsilon = np.random.normal(size=100, scale=0.5)
    # 模拟因变量
    y = 1 + X.iloc[:, 0] - X.iloc[:, 2] + X.iloc[:, 4] - X.iloc[:, 6] + epsilon
    # 添加常数列
    X = sm.add_constant(X)
    
    # 初始化逐步回归模型
    model = sm.OLS(y, X).fit()
    
    # 逐步回归
    while True:
        # 计算当前模型的R-squared
        rsq = model.rsquared_adj

        # 记录当前模型的变量个数
        num_vars = len(model.params) - 1

        # 找到当前R-squared下的最佳变量
        best_var = None
        best_pval = np.inf
        for var in X.columns[1:]:
            # 如果该变量已经在模型中，则跳过
            if var in model.params.index:
                continue
            # 将该变量加入模型并计算P值
            temp_model = sm.OLS(y, X[list(model.params.index) + [var]]).fit()
            pval = temp_model.pvalues[var]
            # 如果P值更小，则更新最佳变量
            if pval < best_pval:
                best_var = var
                best_pval = pval

        # 如果没有更好的变量，则结束逐步回归
        if best_var is None:
            break

        # 将最佳变量加入模型
        model = sm.OLS(y, X[list(model.params.index) + [best_var]]).fit()

        # 如果新模型的R-squared比原模型更低，则结束逐步回归
        if model.rsquared_adj < rsq:
            break
    
    # 将模拟结果加入结果列表
    results.append({'rsq': model.rsquared_adj, 'num_vars': len(model.params) - 1})

# 输出结果的平均值和标准差
print('R-squared mean:', np.mean([r['rsq'] for r in results]))
print('R-squared std:', np.std([r['rsq'] for r in results]))
print('Variable number mean:', np.mean([r['num_vars'] for r in results]))
print('Variable number std:', np.std([r['num_vars'] for r in results]))

以上代码中，我们首先使用numpy库模拟自变量和误差项，然后根据题目给出的模型计算因变量。接着使用statsmodels库中的OLS类进行线性回归，使用add_constant函数添加常数列，使用rsquared_adj属性计算R-squared。在每一轮逐步回归中，我们使用循环遍历每个未加入模型的变量，依次将其加入模型并计算P值，然后选择P值最小的变量作为最佳变量。最后，将最佳变量加入模型，并根据新模型的R-squared值来决定是否继续添加变量。最后，将模拟结果加入结果列表，并计算平均值和标准差。通过多次模拟，我们可以得到更加准确的结果。