有关奇异摄动方程的matlab代码

以下是一个示例奇异摄动方程的 MATLAB 代码：

function [t, u] = singular_perturbation()
% Parameters
eps = 0.1;
T = 10;
% Initial conditions
u0 = [1; 0];
% Solve using ODE45
[t, u] = ode45(@f, [0, T], u0);
% Plot solution
plot(t, u(:, 1), 'b', t, u(:, 2), 'r');
xlabel('t');
ylabel('u');
legend('u_1', 'u_2');

    function du = f(t, u)
        du = zeros(2, 1);
        du(1) = -u(1) + u(2);
        du(2) = -eps*u(1) - u(2);
    end

end

这个代码通过调用 MATLAB 的 ODE45 函数来解决奇异摄动方程。在这里，我们选择了一个简单的方程:
$$
\begin{aligned}
\epsilon \frac{du}{dt} + u &= u' \\
\frac{dv}{dt} &= -u \\
\end{aligned}
$$
其中 $u$ 是一个缓慢变化的函数，$v$ 是一个快速变化的函数，$\epsilon$ 是一个小参数。这个方程可以被转化为一个一阶微分方程组：
$$
\begin{aligned}
\frac{du}{dt} &= -u + v \\
\frac{dv}{dt} &= -\epsilon u - v \\
\end{aligned}
$$
在这个 MATLAB 代码中，我们定义了一个名为 `f` 的函数，它计算在给定的 `t` 和 `u` 处的导数。然后我们调用 ODE45 函数来解决这个方程组，并将结果绘制成一个图形。