非线性系统打靶法matlab

非线性系统的打靶法（Shooting Method）是一种数值求解非线性微分方程组的方法。MATLAB可以用来实现这个方法。下面是一个简单的示例：

假设我们要求解以下的非线性微分方程组：

y''(x) = -sin(y(x)), y(0) = 0, y(pi/2) = 1

首先，我们需要将这个二阶微分方程转化为两个一阶微分方程。令：

z(x) = y'(x)

则原方程可以表示为：

y'(x) = z(x)

z'(x) = -sin(y(x))

接下来，我们需要猜测一个初始条件 y(0) = a，z(0) = b。然后，我们可以使用常微分方程求解器ode45来求解这个方程组。在求解过程中，我们需要不断调整初始条件，直到满足 y(pi/2) = 1。

以下是MATLAB代码实现：

function [y, z] = shooting_method()
% 猜测一个初始条件
a = 0.5;
b = 1;

% 定义求解区间
xspan = [0 pi/2];

% 定义初始条件
y0 = [0; a];

% 求解微分方程组
[x, sol] = ode45(@odefun, xspan, y0);

% 获取解
y = sol(:, 1);
z = sol(:, 2);

% 调整初始条件，直到满足 y(pi/2) = 1
while abs(y(end) - 1) > 0.001
    a = a + (1 - y(end)) / z(end);
    y0 = [0; a];
    [x, sol] = ode45(@odefun, xspan, y0);
    y = sol(:, 1);
    z = sol(:, 2);
end

% 绘制解
plot(x, y);

function res = odefun(x, y)
z = y(2);
res = [z; -sin(y(1))];
end

end

在这个例子中，我们先猜测一个初始条件 y(0) = 0.5，然后用ode45求解微分方程组。接着，我们不断调整初始条件，直到满足 y(pi/2) = 1。最后，我们绘制出解。