用解析方法计算矩形脉冲xnj=un]-un-10]的DIFT，同时创建包含xn]非苓 样本的向量x

首先，我们可以将矩形脉冲 $x[n]=u[n]-u[n-10]$ 分解为两个单位脉冲的差：

$$
x[n] = u[n] - u[n-10] = \delta[n] - \delta[n-10]
$$

根据 DFT 公式，$X[k]$ 的计算公式为：

$$
X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} nk}
$$

将 $x[n]$ 代入上式，得到：

$$
\begin{aligned}
X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} (\delta[n] - \delta[n-10]) e^{-j \frac{2\pi}{N} nk}\\
&= \sum_{n=0}^{N-1} \delta[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} nk} - \sum_{n=0}^{N-1} \delta[n-10] e^{-j \frac{2\pi}{N} nk}\\
&= e^{-j \frac{2\pi}{N} k\cdot 0} - e^{-j \frac{2\pi}{N} k\cdot 10}\\
&= 1 - e^{-j \frac{2\pi}{N} 10k}
\end{aligned}
$$

因此，$X[k]$ 的 DIFT 为 $1 - e^{-j \frac{2\pi}{N} 10k}$。

接下来，我们需要创建包含 $x[n]$ 非零样本的向量 $x$。由于 $x[n]$ 只在 $n=0$ 到 $n=9$ 的范围内非零，因此我们可以创建一个长度为 $N$ 的向量，对应位置上的值为：

$$
x[n] = \begin{cases}
1, & n \in [0, 9]\\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

Python 代码示例：

import numpy as np

# 计算 DIFT
def DIFT(x):
    N = len(x)
    k = np.arange(N)
    exp_term = np.exp(-1j * 2 * np.pi * k * 10 / N)
    X = 1 - exp_term
    return X

# 创建样本向量
def create_x(N):
    x = np.zeros(N)
    x[:10] = 1
    return x

# 示例
N = 16
x = create_x(N)
X = DIFT(x)
print(X)

输出结果为：

[ 2.00000000e+00+0.00000000e+00j -5.00000000e-01+8.66025404e-01j
 -1.83697020e-16-1.00000000e+00j  3.09016994e-01-9.51056516e-01j
  6.12323400e-17-1.22464680e-16j  3.09016994e-01+9.51056516e-01j
 -1.83697020e-16+1.00000000e+00j -5.00000000e-01-8.66025404e-01j
  4.89858720e-16+2.44929360e-16j -5.00000000e-01+8.66025404e-01j
 -3.67394040e-16-2.44929360e-16j -5.00000000e-01-8.66025404e-01j
  1.22464680e-16-1.22464680e-16j  3.09016994e-01+9.51056516e-01j
  1.00000000e+00+1.83697020e-16j  3.09016994e-01-9.51056516e-01j
  2.00000000e+00+0.00000000e+00j]