设f(x)=3/2x1**2+1/2x2**2-x1x2-2x1,设初始值x(0)=(-2,4)^T，试求牛顿法极小化f(x)，第一次迭代后的x(k+1)的结果是什么？

好的，现在我明白了你的问题。根据牛顿法的公式，我们可以得到以下迭代公式：

x(k+1) = x(k) - [Hf(x(k))]^-1 * ∇f(x(k))

其中，Hf(x(k))是f(x(k))的海森矩阵，∇f(x(k))是f(x(k))的梯度向量。

根据题目中给定的函数f(x)，我们可以计算出它的梯度向量和海森矩阵：

∇f(x) = [3x1 - x2 - 2, x2 - x1]^T

Hf(x) = [[3, -1],[-1, 1]]

将初始值x(0) = (-2,4)^T带入上述公式，可以得到第一次迭代后的结果：

x(1) = x(0) - [Hf(x(0))]^-1 * ∇f(x(0))

将海森矩阵和梯度向量代入上式，得到：

x(1) = [-2, 4]^T - [[3, -1],[-1, 1]]^-1 * [8, -10]^T

计算可得：

[[3, -1],[-1, 1]]^-1 = [[0.4, 0.2],[0.2, 0.6]]

[x1, x2]^T = [-2, 4]^T - [[0.4, 0.2],[0.2, 0.6]] * [8, -10]^T

计算可得：

[x1, x2]^T = [-2, 4]^T - [1.6, -2.8]^T

因此，第一次迭代后的结果为：

x(1) = [-3.6, 6.8]^T