python设计一个基于API结构的windows应用程序，并使用GDI绘制双曲线,双曲线可以放大缩小移动。

这个问题比较复杂，需要涉及到Python的GUI编程、API编程以及GDI绘图等方面的知识。以下是一个简单的实现过程，仅供参考：

1. 使用Python的GUI库（如Tkinter、PyQt等）创建一个窗口，可以在窗口中添加一个画布（Canvas）用于绘图。

2. 使用win32api模块调用Windows API函数，获取窗口句柄等信息。

3. 使用win32gui模块设置窗口风格和属性，包括窗口标题、大小、位置、背景颜色等。

4. 使用win32con模块定义常量，如窗口风格、消息类型等。

5. 使用GDI绘制双曲线，可以使用win32gui.CreatePen和win32gui.SelectObject函数创建画笔，使用win32gui.MoveToEx和win32gui.LineTo函数绘制曲线。

6. 实现放大缩小和移动功能，可以使用鼠标和键盘事件来控制画布的位置和大小，然后重新绘制双曲线。

下面是一个简单的示例代码，主要实现了窗口的创建、绘制双曲线和放大缩小功能。由于篇幅限制，代码中没有完整的注释，请谅解。

import win32api
import win32gui
import win32con

# 定义窗口风格和属性
style = win32con.WS_OVERLAPPEDWINDOW
exstyle = win32con.WS_EX_APPWINDOW

# 定义窗口标题和大小
title = "双曲线绘制"
width, height = 800, 600

# 定义曲线参数
a, b = 100, 50  # 双曲线参数
x0, y0 = 400, 300  # 曲线中心点坐标
scale = 1.0  # 缩放比例
offset_x, offset_y = 0, 0  # 画布偏移量

# 创建窗口类
wc = win32gui.WNDCLASS()
wc.lpszClassName = "MyWindowClass"
wc.lpfnWndProc = win32gui.DefWindowProc
wc.hbrBackground = win32gui.GetStockObject(win32con.WHITE_BRUSH)
myclass = win32gui.RegisterClass(wc)

# 创建窗口
hwnd = win32gui.CreateWindowEx(
    exstyle, myclass, title, style,
    win32con.CW_USEDEFAULT, win32con.CW_USEDEFAULT,
    width, height, 0, 0, 0, None)

# 显示窗口
win32gui.ShowWindow(hwnd, win32con.SW_SHOW)
win32gui.UpdateWindow(hwnd)

# 获取设备上下文
hdc = win32gui.GetDC(hwnd)

# 创建画笔
pen = win32gui.CreatePen(win32con.PS_SOLID, 1, win32con.RGB(0, 0, 0))
old_pen = win32gui.SelectObject(hdc, pen)

# 绘制双曲线
def draw_hyperbola():
    win32gui.SelectObject(hdc, pen)
    win32gui.SetROP2(hdc, win32con.R2_COPYPEN)

    x1 = x0 - int(a * scale)
    x2 = x0 + int(a * scale)
    y1 = y2 = y0 + int(b * scale)

    win32gui.MoveToEx(hdc, x1 - offset_x, y1 - offset_y)
    win32gui.LineTo(hdc, x0 - offset_x, y0 - offset_y)
    win32gui.LineTo(hdc, x2 - offset_x, y2 - offset_y)

    win32gui.MoveToEx(hdc, x1 - offset_x, y0 - offset_y)
    win32gui.LineTo(hdc, x2 - offset_x, y0 - offset_y)

while True:
    # 处理消息队列
    msg = win32gui.GetMessage(None, 0, 0)
    if msg[0] == 0:
        break
    win32gui.TranslateMessage(msg)
    win32gui.DispatchMessage(msg)

    # 绘制双曲线
    draw_hyperbola()

    # 处理鼠标和键盘事件
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_ESCAPE):
        break
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_UP):
        offset_y -= 10
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_DOWN):
        offset_y += 10
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_LEFT):
        offset_x -= 10
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_RIGHT):
        offset_x += 10
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_ADD):
        scale *= 1.1
    if win32api.GetAsyncKeyState(win32con.VK_SUBTRACT):
        scale /= 1.1

# 释放资源
win32gui.SelectObject(hdc, old_pen)
win32gui.DeleteObject(pen)
win32gui.ReleaseDC(hwnd, hdc)
win32gui.DestroyWindow(hwnd)
win32gui.UnregisterClass(myclass, None)