利用matlab设计降维状态观测器的代码

下面是一个基于 Matlab 的降维状态观测器的设计代码示例：

% 定义系统动态方程和观测矩阵
A = [0.9 0.4; -0.4 0.9];
C = [1 0];

% 定义观测噪声和过程噪声的方差
R = 0.1;
Q = 0.01;

% 设计 Kalman 滤波器
[K,~,~] = kalman(ss(A,[],C,[]),R,Q);

% 降维
[E,D] = eig(A);
T = E(:,1); % 选择某一列作为降维向量
A_bar = T' * A * T;
C_bar = C * T;

% 新的状态空间模型
sys_bar = ss(A_bar,[],C_bar,[]);

% 设计观测器
L = acker(A_bar',C_bar',[0.3 0.5])';

% 模拟系统输出
t = 0:0.1:10;
u = sin(t);
x0 = [0.2; 0.3];
[y,~,x] = lsim(sys_bar,[u' zeros(length(t),1)],t,[0;0],L);

% 画出结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,2),'r',t,x0(1)*exp(D(1,1)*t)*ones(size(t)),'b--',t,x0(2)*exp(D(2,2)*t)*ones(size(t)),'r--');
legend('x_1','x_2','x_{1,0}','x_{2,0}');
xlabel('Time (s)');
ylabel('State');
title('State Trajectories');

subplot(2,1,2);
plot(t,u,'k',t,y,'b');
legend('u','y');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('System Output');

在这个示例中，我们首先定义了系统的动态方程和观测矩阵，然后定义了观测噪声和过程噪声的方差，并使用 Kalman 滤波器进行了设计。接着，我们通过特征值分解的方法将状态空间降维，得到新的状态空间模型，并设计了观测器。最后，我们模拟了系统输出，并画出了状态轨迹和系统输出的图像。

请注意，这只是一个简单的示例代码，具体的降维状态观测器的设计需要根据具体的问题进行调整和修改。