从圆内接正六边形,迭代计算圆内接正
时间: 2024-03-13 12:43:20 浏览: 16
从圆内接正六边形开始,可以通过迭代的方法计算圆周率的近似值。具体过程如下:
1. 在一个正方形内,画一个内接正六边形。
2. 计算正六边形的周长L,以及正六边形内接圆的半径r。
3. 计算圆的周长C,C = 2 * pi * r。
4. 迭代计算,将正六边形的边数n不断加倍,计算新的正六边形的周长L'和内接圆的半径r',再用公式C' = 2 * pi * r'计算新的圆的周长C'。
5. 当n足够大时,圆的周长C'将趋近于真实值,也就是圆周率的值。
下面是用C语言实现的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n = 6; // 正六边形的边数
double a = 1.0; // 正六边形的边长
double L, r, C, pi;
L = n * a; // 正六边形的周长
r = a * sqrt(3) / 2; // 正六边形内接圆的半径
C = 2 * M_PI * r; // 圆的周长
pi = C / 2 / r; // 圆周率的值
printf("n = %d, pi = %f\n", n, pi);
for (int i = 0; i < 10; i++) { // 迭代计算,将n加倍
n *= 2;
a /= 2;
L = n * a;
r = a * sqrt(3) / 2;
C = 2 * M_PI * r;
pi = C / 2 / r;
printf("n = %d, pi = %f\n", n, pi);
}
return 0;
}
```
该程序从正六边形开始,计算圆周率的近似值。首先计算正六边形的周长L和内接圆的半径r,然后计算圆的周长C和圆周率的值。接着,采用循环迭代的方式,将正六边形的边数n不断加倍,计算新的圆周率的值。当n足够大时,圆周率的值将趋近于真实值。