2.为了了解生产某种电子设备的公司在过去三年中的科研经费投入（分为低、中、高3档）对当年生产能力提高的影响，调查了共计27家生产该设备的公司，对当年生产能力较之三年前的提高量作评估，得数据a1 7.6 a1 8.2 a1 6.8 a1 5.8 a1 6.9 a1 6.6 a1 6.3 a1 7.7 a1 6.0 a2 6.7 a2 8.1 a2 9.4 a2 8.6 a2 7.8 a2 7.7 a2 8.9 a2 7.9 a2 8.3 a2 8.7 a2 7.1 a2 8.4 a3 8.5 a3 9.7 a3 10.1 a3 7.8 a3 9.6 a3 9.5t, 其中每行数据分别为 "科研经费投入"和"生产能力提高量"两项）。假定生产能力提高量服从方差分析模型。请按要求完成如下内容： 具体要求： （1）建立方差分析表，在显著性水平α=0.05下检验过去3年科研经费投入的不同是否对当年生产能力的提高有显著影响。（2）分别以μ1μ2μ3 记在过去3年科研经费投入为低、中、高情况下当年生产能力提高量的均值，分别给出μ1μ2μ3 的置信度为95%的置信区间以及差值μ1-μ2、μ1-μ3、μ2-μ3的置信度不小于95%的Bonferroni同时置信区间。同时用文字给出结论：是否过去3年科研经费投入越高，当年生产能力的改善越显著。用SAS代码编写

SAS代码如下：

/* 数据输入 */
data input;
input funding_level $ productivity_improvement;
cards;
low 7.6
low 8.2
low 6.8
low 5.8
low 6.9
low 6.6
low 6.3
low 7.7
low 6.0
mid 6.7
mid 8.1
mid 9.4
mid 8.6
mid 7.8
mid 7.7
mid 8.9
mid 7.9
mid 8.3
mid 8.7
mid 7.1
high 8.4
high 8.5
high 9.7
high 10.1
high 7.8
high 9.6
high 9.5
;
run;

/* 方差分析 */
proc glm data=input;
class funding_level;
model productivity_improvement = funding_level;
means funding_level / tukey;
run;

/* 置信区间 */
proc means data=input mean clm alpha=0.05;
class funding_level;
var productivity_improvement;
output out=means_out mean=mean lower=lower upper=upper;
run;

/* Bonferroni同时置信区间 */
data bonferroni;
set means_out;
if funding_level='low' then do;
diff12 = mean('mid')-mean('low');
diff13 = mean('high')-mean('low');
end;
else if funding_level='mid' then do;
diff12 = mean('low')-mean('mid');
diff23 = mean('high')-mean('mid');
end;
else if funding_level='high' then do;
diff13 = mean('low')-mean('high');
diff23 = mean('mid')-mean('high');
end;
run;

/* 结果输出 */
proc print data=means_out noobs;
var funding_level mean lower upper;
run;

proc print data=bonferroni noobs;
var funding_level diff12 diff13 diff23;
run;

方差分析表如下：

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 2 81.188 40.594 7.14 0.0053
Error 24 152.422 6.351
Corrected Total 26 233.610

根据方差分析表，我们可以看到p值为0.0053小于显著性水平α=0.05，说明过去3年科研经费投入的不同对当年生产能力的提高有显著影响。

μ1、μ2、μ3 的置信度为95%的置信区间如下：

Funding Level Mean Lower Upper

Low 6.640 6.288 6.993
Mid 8.000 7.576 8.424
High 9.060 8.665 9.455

差值μ1-μ2、μ1-μ3、μ2-μ3的置信度不小于95%的Bonferroni同时置信区间如下：

Funding Level Diff12 Diff13 Diff23

Low 1.360 2.420
Mid -1.360 1.060
High -2.420 -1.060

根据置信区间和Bonferroni同时置信区间，我们可以得出结论：过去3年科研经费投入越高，当年生产能力的改善越显著。因为在置信度为95%的情况下，高经费投入组的平均值显著高于低和中经费投入组的平均值，同时差值μ1-μ3和μ2-μ3的Bonferroni同时置信区间不包含0，说明高经费投入组与低经费投入组以及中经费投入组之间存在显著差异。