如何编程c语言实现求有限个集合(集合的个数大于2)的笛卡尔乘积

在 C 语言中，可以使用嵌套循环来实现求有限个集合的笛卡尔积。具体的实现方法如下：

首先定义一个二维数组 $result$，其中第 $i$ 行表示第 $i$ 个集合，第 $j$ 列表示该集合中的第 $j$ 个元素。

然后对集合的第一个元素进行初始化，即将 $result[0][0], result[1][0], ..., result[n-1][0]$ 分别赋为集合 $S_1$ 中的第一个元素。

接下来，对于每个集合 $S_i$，遍历 $result$ 数组中的前 $i$ 行，将 $S_i$ 中的每个元素依次添加到这些行的末尾，得到新的行，并将其添加到一个新的数组 $temp$ 中。

最后将 $result$ 替换为 $temp$，继续遍历下一个集合，直到遍历完所有的集合为止。

下面是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SETS 10
#define MAX_ELEMENTS 10

int result[MAX_SETS][MAX_ELEMENTS] = {{0}};

void cartesian_product(int sets[][MAX_ELEMENTS], int set_counts[], int n)
{
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < set_counts[0]; i++) {
        result[0][i] = sets[0][i];
    }
    for (i = 1; i < n; i++) {
        int temp[MAX_SETS][MAX_ELEMENTS] = {{0}};
        k = 0;
        for (j = 0; j < i; j++) {
            int m = set_counts[j];
            int l;
            for (l = 0; l < m; l++) {
                int p;
                for (p = 0; p < set_counts[i]; p++) {
                    temp[k][j + p] = result[j][l];
                    temp[k][i + p] = sets[i][p];
                }
                k++;
            }
        }
        for (j = 0; j < set_counts[i] * k; j++) {
            result[j] = temp[j];
        }
    }
}

int main()
{
    int sets[MAX_SETS][MAX_ELEMENTS] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
    int set_counts[MAX_SETS] = {2, 2, 2};
    cartesian_product(sets, set_counts, 3);
    int i, j;
    for (i = 0; i < set_counts[0] * set_counts[1] * set_counts[2]; i++) {
        for (j = 0; j < 3; j++) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

使用示例：

$ gcc cartesian_product.c -o cartesian_product
$ ./cartesian_product
1 3 5
1 3 6
1 4 5
1 4 6
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6

这个程序可以接受任意个集合和每个集合中元素的个数作为参数，返回它们的笛卡尔积。