s（t）的自相关函数R（t）为高为A、宽为T的两个门函数卷积怎么算

假设s(t)为两个宽度为T的矩形脉冲函数的卷积，则其自相关函数R(t)为：

R(t) = s(t) * s(-t)

其中，*表示卷积运算。由于两个矩形脉冲函数的卷积可以表示为三角函数的形式，因此可以通过傅里叶变换求出其频域表达式：

S(f) = T sinc(fT) * A^2

其中，sinc(x) = sin(πx) / πx，*表示卷积运算。因此，自相关函数R(t)的频域表达式为：

R(f) = |S(f)|^2 = A^4 T^2 sinc^2(fT)

最终，将频域表达式进行傅里叶反变换即可得到自相关函数R(t)的时域表达式，即：

R(t) = A^4 T^2 sinc^2(πt/T)

相关问题

己知能量信号的自相关函数和其能量谱密度是一对傅里叶变换。利用时域卷积特性可得，s（t）的自相关函数R(T）为高为A、宽为T的两个门两数的卷积，即

R(T) = A * rect(T/2) * rect(T/2)，其中rect(t)表示宽度为1，高度为1/t的矩形函数。

根据Wiener-Khinchin定理，能量谱密度S(f)为自相关函数R(T)的傅里叶变换，即

S(f) = A * sinc^2(πfT/2)，其中sinc(x) = sin(x)/x为正弦积分函数。

因此，已知能量信号的自相关函数和其能量谱密度是一对傅里叶变换，可以通过一种傅里叶变换来求解另一种傅里叶变换。