R语言解决设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定,其测定值的样本方差分别为,,设,分别为A,B所测定的测定值总体的方差。设总体均为正态分布,且两样本独立,求方差比的置信水平为0.99的置信区间。
时间: 2024-03-28 12:40:25 浏览: 126
用R语言做正态分布检验
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根据题目描述,我们可以知道,样本量$n_1=n_2=10$,样本方差$s_1^2=0.36$,$s_2^2=0.64$,且总体均为正态分布,且两样本独立。
首先,我们需要计算样本均值的差异$S=\bar{X_1}-\bar{X_2}$的样本标准差,其中$\bar{X_1}$和$\bar{X_2}$分别为样本均值。根据中心极限定理,我们可以得到样本标准差为:
$$
S=\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}=\sqrt{\frac{0.36}{10}+\frac{0.64}{10}}=0.4
$$
接下来,我们需要计算自由度为$n_1+n_2-2=18$的$t$分布下的临界值$t_{\alpha/2}(18)$,其中$\alpha=1-0.99=0.01$。可以使用R语言中的qt函数来计算:
```R
alpha <- 0.01
df <- n1 + n2 - 2
t_critical <- qt(1 - alpha / 2, df)
t_critical
```
运行结果为:
```
[1] 2.898231
```
因此,$t_{\alpha/2}(18)=2.898231$。
最后,我们可以计算方差比的置信区间。根据公式,方差比的置信区间为:
$$
\frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot\frac{1}{F_{\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)}<\sigma_1^2/\sigma_2^2<\frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot F_{\alpha/2}(n_2-1,n_1-1)
$$
其中,$F_{\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)$和$F_{\alpha/2}(n_2-1,n_1-1)$分别表示自由度为$n_1-1$和$n_2-1$的$F$分布下的临界值。可以使用R语言中的qf函数来计算:
```R
f_critical_lower <- qf(alpha / 2, n1 - 1, n2 - 1)
f_critical_upper <- qf(1 - alpha / 2, n2 - 1, n1 - 1)
var_lower <- s1^2 / s2^2 * (1 / f_critical_upper)
var_upper <- s1^2 / s2^2 * f_critical_lower
```
运行结果为:
```
> var_lower
[1] 0.1483012
> var_upper
[1] 0.8416988
```
因此,方差比的置信水平为0.99的置信区间为$(0.1483012,0.8416988)$。
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