mathematica中对偏微分方程组mathematica中对偏微分方程组{I*D[u[x, z], z] + (1/2)*D[u[x, z], {x, 2}] + 1*(Abs[u[x, z]])^2*(u[x, z]) == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2], u[10, z] == u[-10, z]}怎么解

可以使用NDSolve函数来求解该偏微分方程组。具体代码如下：

eqns = {I*D[u[x, z], z] + (1/2)*D[u[x, z], {x, 2}] + 1*(Abs[u[x, z]])^2*(u[x, z]) == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2], u[10, z] == u[-10, z]};
sol = NDSolve[eqns, u, {x, -10, 10}, {z, 0, 1}];

其中，eqns是偏微分方程组，u是未知函数，{x,-10,10}和{z,0,1}分别是x和z的求解区间，sol是求解结果。此时，sol存储的是一个插值函数，可以使用Evaluate函数将其转化为数值函数，然后进行可视化：

Plot3D[Evaluate[Abs[u[x, z]] /. sol], {x, -10, 10}, {z, 0, 1}, PlotRange -> All]

得到的结果如下图所示：


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mathematica中对偏微分方程组mathematica中对偏微分方程组{D[u[x, t], {t, 2}] - D[u[x, t], {x, 2}] == 0, u[x, 0] == Sin[x*2], u[6, t] == u[-6, t]}怎么解

您可以使用`DSolve`来解决这个问题。首先，将偏微分方程组转换为Mathematica可读的形式，即：

eqn = {D[u[x, t], {t, 2}] - D[u[x, t], {x, 2}] == 0, u[x, 0] == Sin[x*2], u[6, t] == u[-6, t]};

然后使用`DSolve`来解决方程组：

sol = DSolve[eqn, u[x, t], {x, t}]

`DSolve`将返回解析解。您可以使用`Simplify`或`FullSimplify`来简化解析解。如果您只需要数值解，可以使用`NDSolve`。例如：

sol = NDSolve[eqn, u[x, t], {x, -6, 6}, {t, 0, 10}];

`NDSolve`将返回`InterpolatingFunction`，您可以使用`Plot3D`或`Manipulate`来可视化解。例如：

Plot3D[Evaluate[u[x, t] /. sol], {x, -6, 6}, {t, 0, 10}]

mathematica怎么解偏微分方程组

Mathematica有许多解偏微分方程组的函数和工具，其中最常用的是DSolve和NDSolve函数。DSolve函数可以解析解决微分方程组，而NDSolve函数可以数值求解微分方程组。根据具体情况选择适当的函数进行求解即可。