编写C++代码，判断0-100内有几个数既是平方数，又是立方数

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
int count = 0; // 计数器，记录符合条件的数的个数

for (int i = 0; i <= 100; i++) { // 枚举数字
int m = sqrt(i); // 计算平方根
int n = cbrt(i); // 计算立方根
if (m * m == i && n * n * n == i) { // 如果同时是平方数和立方数
count++; // 记录个数
printf("%d ", i); // 输出符合要求的数字
}
}

printf("\n共有%d个数同时是平方数和立方数\n", count); // 输出符合条件的数的个数

return 0;
}

相关问题

编写C++代码，判断0-100内有几个数既是平方数，又是立方数，时间复杂度要最低

一种较为简单的方法是，只需要将所有的平方数和立方数都先算出来，然后再遍历一遍0-100的数，看看有多少个数即是平方数又是立方数。

具体的代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j;
    int square[10], cube[5];
    int count = 0;
    
    // 先把0-100内的平方数都算出来
    for (i = 0; i <= 10; i++) {
        square[i] = i * i;
    }
    
    // 再把0-100内的立方数都算出来
    for (i = 0; i <= 5; i++) {
        cube[i] = i * i * i;
    }
    
    // 遍历0-100内的数
    for (i = 0; i <= 100; i++) {
        // 判断当前数是否是平方数
        for (j = 0; j <= 10; j++) {
            if (square[j] == i) {
                // 如果是平方数，再判断它是否是立方数
                for (j = 0; j <= 5; j++) {
                    if (cube[j] == i) {
                        count++;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
    
    printf("0-100内有%d个数既是平方数，又是立方数。\n", count);

    return 0;
}

这里主要利用了两个数组，一个存储0-10内的平方数，一个存储0-5内的立方数。然后再用双重循环分别遍历这两个数组，寻找是否存在同一个数，即可得到有多少个数既是平方数又是立方数。

这种方法的时间复杂度为O(1)，因为只需要在最开始算一次平方数和立方数，遍历0-100的数只需要O(1)的时间，所以总的时间复杂度为O(1)。

C++判断一个数既是平方数，又是立方数

一个数同时为平方数和立方数，实际上就是找一个数既满足 $x^2=n$，又满足 $x^3=n$，即找一个数使得 $x^6=n^3$ 成立。那么我们可以通过求出这个数的立方根和平方根，然后再验证 $x^6=n^3$ 是否成立来判断。

具体来说，先求出该数的立方根和平方根，即 $a=\sqrt[3]{n}$ 和 $b=\sqrt{n}$，然后再判断 $a^2=b$ 是否成立，如果成立，说明该数既是平方数，又是立方数。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    double a = cbrt(n); // 求立方根
    double b = sqrt(n); // 求平方根
    if (a*a == b) { // 判断是否同时为平方数和立方数
        printf("%d 同时为平方数和立方数。\n", n);
    } else {
        printf("%d 不同时为平方数和立方数。\n", n);
    }
    return 0;
}