实现二阶龙格库塔matlab

以下是在Matlab中实现RK2（二阶龙格-库塔）方法的示例代码：

function [t, y] = RK2(f, y0, t0, tf, n)
% RK2 二阶龙格-库塔方法
% 输入参数：
%  - f: 函数句柄，表示 y' = f(t, y)
%  - y0: 初始值
%  - t0: 初始时间
%  - tf: 终止时间
%  - n: 时间步数
% 输出参数：
%  - t: 时间向量
%  - y: 数值解向量

h = (tf - t0) / n; % 计算时间步长
t = linspace(t0, tf, n+1); % 构造时间向量
y = zeros(size(t)); % 初始化数值解向量
y(1) = y0; % 设置初始值

for i = 1:n
    k1 = f(t(i), y(i));
    k2 = f(t(i) + h, y(i) + h*k1);
    y(i+1) = y(i) + (h/2) * (k1 + k2);
end

在使用时，可以定义一个函数句柄 `f`，表示微分方程 `y' = f(t, y)` 的右侧函数，然后调用 `RK2` 函数计算数值解。例如，要求解微分方程 `y' = -2ty`，初始值为 `y(0) = 1`，求解区间为 `[0, 1]`，时间步数为 `10`，可以这样调用 `RK2` 函数：

f = @(t, y) -2*t*y;
y0 = 1;
t0 = 0;
tf = 1;
n = 10;

[t, y] = RK2(f, y0, t0, tf, n);

这将返回时间向量 `t` 和数值解向量 `y`，可以用 Matlab 的绘图函数绘制数值解的图像。