通过JSTL标签库处理不同的业务，当请求参数为student时，页面显示学习模式，当请求参数为teacher时，页面显示教学模式。当请求参数为其他时，页面显示浏览模式

可以通过JSTL标签库的<c:choose>和<c:when>标签来实现不同业务的处理。具体实现过程如下：

<c:choose>
    <c:when test="${param.mode == 'student'}">
        学习模式页面
    </c:when>
    <c:when test="${param.mode == 'teacher'}">
        教学模式页面
    </c:when>
    <c:otherwise>
        浏览模式页面
    </c:otherwise>
</c:choose>

上述代码中，通过<c:choose>标签来选择不同的业务处理方式。当请求参数为"student"时，显示学习模式页面；当请求参数为"teacher"时，显示教学模式页面；当请求参数为其他时，显示浏览模式页面。