1、将序列(30，18，15，25，28，66，40, 70，80)的各元素依次插入一棵初始为空的二叉排序树中, 要求构造（画出）一棵二叉排序树,要求计算出查找关键字66时的比较次数并计算出查找成功与不成功时的平均查找长度。

好的，我可以帮你解决这个问题。

首先，我们来构造这棵二叉排序树：

            30
           /  \
         18    66
        / \    / \
      15  25  40  80
            \    
            28   

按照二叉排序树的性质，左子树的所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点。因此，按照题目给出的序列，我们先将30作为根节点插入，然后依次插入18、15、25、28、66、40、70、80。

接下来，我们计算查找关键字66时的比较次数。从根节点30开始比较，发现66比30大，于是到右子树查找。在右子树中，先比较66和66，相等，查找成功，比较次数为2。

最后，我们计算查找成功和不成功时的平均查找长度。平均查找长度定义为：查找成功时从根节点到目标节点的路径长度，查找不成功时从根节点到最后一个被访问节点的路径长度。对于这棵二叉排序树，查找成功的节点有：30、66、80，它们的路径长度分别为1、1、3，因此查找成功时平均查找长度为(1+1+3)/3=1.67。查找不成功时，最后一个被访问的节点是40，因此平均查找长度为(1+1+1+1+2+2+3+3)/8=1.875。

希望这个回答对你有所帮助。

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用堆排序对序列“18，40，30，80，21，70，52，32，15，90”进行初始堆化

好的，我来为你进行堆排序的初始堆化。

首先，我们将序列转换成一个最大堆。最大堆是一种满足父节点大于等于其子节点的特性的二叉树。

初始序列：
[18, 40, 30, 80, 21, 70, 52, 32, 15, 90]

我们从最后一个非叶子节点开始，依次向上进行操作。

第一步：最后一个非叶子节点是父节点52，它的左子节点是70，右子节点是32。我们比较父节点和两个子节点的大小，将最大的值交换到父节点的位置。

交换后的序列：
[18, 40, 30, 80, 21, [70], [52], 32, 15, 90]

第二步：继续向前，处理父节点40。它的左子节点是80，右子节点是21。我们比较父节点和两个子节点的大小，将最大的值交换到父节点的位置。

交换后的序列：
[18, [80], 30, [40], 21, 70, 52, 32, 15, 90]

第三步：继续向前，处理父节点18。它的左子节点是80，右子节点是30。我们比较父节点和两个子节点的大小，将最大的值交换到父节点的位置。

交换后的序列：
[[80], 18, [30], 40, 21, 70, 52, 32, 15, 90]

现在，我们完成了一次初始堆化操作。最大堆的性质被满足。

最终的初始堆化结果为：
[80, 18, 30, 40, 21, 70, 52, 32, 15, 90]

希望这个示例能够帮助你理解堆排序的初始堆化过程。如果还有其他问题，请随时提问！

将序列{4, 5, 8, 2, 1, 3, 6}中的整数依次插入一棵空的平衡二叉树中，要求依 次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。

### 回答1：
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的每一个节点的左右子树的高度差不超过 1。因此，插入整数时需要注意保持平衡。

1. 插入整数 4，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4

2. 插入整数 5，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
       \
        5

3. 插入整数 8，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
       \
        5
         \
          8

4. 插入整数 2，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
         \
          8

5. 插入整数 1，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   /     \
  1       8

6. 插入整数 3，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   / \   \
  1   3   8

7. 插入整数 6，可以得到如下图所示的平衡二叉树：

      4
     / \
    2   5
   / \   \
  1   3   8
           \
            6

经过上述步骤后，就得到了一棵插入了序列 {4, 5, 8, 2, 1, 3, 6} 中的整数的平衡二叉树。

### 回答2：
首先我们创建一棵空的平衡二叉树。由于给定的序列是乱序的，我们按照以下步骤依次插入各个整数，并画出插入后得到的平衡二叉树：

1. 插入整数4：将4插入空的平衡二叉树的根节点，得到如下平衡二叉树：
4

2. 插入整数5：由于5大于根节点4，所以将5插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
\
5

3. 插入整数8：由于8大于根节点4，所以将8插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
\
5
\
8

4. 插入整数2：由于2小于根节点4，所以将2插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
\
8

5. 插入整数1：由于1小于根节点4，所以将1插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/
1
\
8

6. 插入整数3：由于3大于根节点2，小于根节点4，所以将3插入根节点的左子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8

7. 插入整数6：由于6大于根节点5，所以将6插入根节点的右子树。得到如下平衡二叉树：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8
\
6

以上就是依次插入各个整数后得到的平衡二叉树。

### 回答3：
将序列{4, 5, 8, 2, 1, 3, 6}中的整数依次插入一棵空的平衡二叉树中，我们需要按照插入顺序依次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。

首先，我们插入整数4。由于是空的平衡二叉树，插入的整数将作为根节点，因此整数4成为根节点。

假设在插入整数5之前，我们的平衡二叉树为：
4

接下来，我们插入整数5。由于5大于4，因此我们将5放在4的右子树的根节点位置。此时平衡二叉树为：
4
\
5

接下来，我们插入整数8。由于8大于4，因此我们将8放在4的右子树。由于8是最大的整数，因此它将成为整棵树的右子树的根节点。此时平衡二叉树为：
4
\
5
\
8

接下来，我们插入整数2。由于2小于4，因此我们将2放在4的左子树。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
\
8

接下来，我们插入整数1。由于1小于4，因此我们将1放在4的左子树的左子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/
1
\
8

接下来，我们插入整数3。由于3大于2，因此我们将3放在4的左子树的右子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
8

最后，我们插入整数6。由于6大于4，因此我们将6放在4的右子树的右子树位置。此时平衡二叉树为：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
\
6
\
8

至此，我们按照插入顺序依次画出插入各整数后得到的平衡二叉树。