已知I∪{A}⊢¬A,可以得到I⊢¬A吗?如果可以，形式证明之，如果不行，给出 对应的反例I.

不能直接得到 I ⊢ ¬A，因为 I 中不一定包含 A 或非A。我们可以通过构造一个反例来说明这个结论不成立。下面是一个反例：

设 I = {B}，其中 B 是一个非永真式。由于 I ∪ {A} ⊢ ¬A，根据推出规则的可逆性，我们可以得到 I ⊢ ¬A ∨ ¬A，即 I ⊢ ¬A。但是这个结论并不成立，因为 I = {B} 中的 B 与非A 不矛盾。因此，这个命题不成立，存在反例。

相关问题

证明¬∃x¬ (¬B(x) →¬ A( x ) ) ，∀ x( B( x )→¬C(x ) ) ，¬∀x¬C(x)→∃x(¬A(x ) )

首先，假设存在一个x使得 ¬B(x) →¬ A( x ) 为假，也就是 ¬(¬B(x) →¬ A( x ) )为真。那么根据条件推理，可以得到 ¬¬B(x) 为真，即B(x)为真，进一步根据第二个条件得到¬C(x)为真，再根据第三个条件得到存在一个x使得¬A(x)为真，这与 ¬B(x) →¬ A( x ) 的假设相矛盾，因此 ¬∃x¬ (¬B(x) →¬ A( x ) ) 为真。

接下来，考虑 ¬∀x¬C(x)→∃x(¬A(x))，可以将其转化为 ¬(¬∃x(¬A(x))→∀x¬C(x)) 的形式。由于 ¬A(x) → B(x) 等价于 ¬B(x) → A(x)，因此可以将 ¬∃x(¬A(x)) 转化为 ∀x A(x)。于是原式可以转化为 ¬(∀x A(x)→∀x¬C(x))。进一步使用等价变形得到 ¬(∃x A(x) ∧ ∀x¬C(x))，也就是存在一个x使得 A(x) 为真且 C(x)为假。根据第二个条件，可以得到对于所有x，如果B(x)为真，则C(x)为假。因此可以选择一个满足 A(x) 为真且 B(x)为真的x，这样就可以满足 ¬A(x) 为真且¬C(x)为真，证明了原式的成立。

令L为一阶语言，Γ和△是L-语句集。 假设Γ∪△不一致，证明：存在L-语句A使得Γ├A且△├¬A。

由于Γ∪△不一致，即不存在L-语句B使得Γ和△同时证明B。根据不一致的定义，必然存在一组L-语句C和D，使得Γ证明C，而△证明D且¬D是Γ的后承闭包中的语句，即Γ├¬D。因此，只需证明存在L-语句A使得Γ├A且D├¬A即可。

我们构造一个L-语句A，即A为C的后承闭包中的语句，并且A与D有不同的模型。因为C是Γ的后承闭包中的语句，所以Γ├A。又因为D证明了¬D且¬D是后承闭包中的语句，所以D├¬D。由于A是C的后承闭包中的语句，而C是Γ的后承闭包中的语句，所以A也是Γ的后承闭包中的语句，即A与Γ有相同的模型。然而，因为D证明了¬D且A与C有不同的模型，所以D不可能证明A，即D├¬A。

综上所述，我们构造的L-语句A满足Γ├A且D├¬A，因此存在这样的L-语句。