python不使用优化库利用粒子群求解约束优化问题

粒子群优化算法是一种常用的全局优化算法，用于求解约束优化问题。以下是一个 Python 实现示例，不使用任何优化库：

首先，我们需要定义优化问题的目标函数和约束条件。在这个例子中，我们将解决以下约束优化问题：

$$\min f(x) = x_1^2 + x_2^2$$

约束条件为：

$$x_1 - 2x_2 + 2 \geq 0$$
$$-x_1 - 2x_2 + 6 \geq 0$$
$$-x_1 + 2x_2 + 2 \geq 0$$
$$x_1, x_2 \in [-10, 10]$$

可以将约束条件表示为一个布尔函数：

def constraint_func(x):
    g1 = x[0] - 2 * x[1] + 2 >= 0
    g2 = -x[0] - 2 * x[1] + 6 >= 0
    g3 = -x[0] + 2 * x[1] + 2 >= 0
    return g1 and g2 and g3

接下来，我们可以实现粒子群优化算法。在每一步中，我们需要更新每个粒子的位置和速度，并计算适应度。我们还需要保持跟踪全局最优解和每个粒子的最优解。

import random

# 粒子群优化算法
def particle_swarm_optimization(func, constraint_func, n_particles, n_iterations, w=0.5, c1=1, c2=2):
    # 初始化粒子的位置和速度
    particles = []
    for _ in range(n_particles):
        x = [random.uniform(-10, 10), random.uniform(-10, 10)]
        v = [random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)]
        particles.append({'position': x, 'velocity': v})
    
    # 初始化全局最优解和每个粒子的最优解
    global_best = {'position': None, 'fitness': float('inf')}
    personal_bests = []
    for p in particles:
        if constraint_func(p['position']):
            fitness = func(p['position'])
            personal_bests.append({'position': p['position'], 'fitness': fitness})
            if fitness < global_best['fitness']:
                global_best = {'position': p['position'], 'fitness': fitness}
    
    # 迭代优化
    for i in range(n_iterations):
        for p in particles:
            # 更新速度
            r1, r2 = random.random(), random.random()
            p['velocity'][0] = w * p['velocity'][0] + c1 * r1 * (personal_bests[i]['position'][0] - p['position'][0]) + c2 * r2 * (global_best['position'][0] - p['position'][0])
            p['velocity'][1] = w * p['velocity'][1] + c1 * r1 * (personal_bests[i]['position'][1] - p['position'][1]) + c2 * r2 * (global_best['position'][1] - p['position'][1])
            
            # 更新位置
            p['position'][0] += p['velocity'][0]
            p['position'][1] += p['velocity'][1]
            
            # 限制位置在范围内
            p['position'][0] = max(min(p['position'][0], 10), -10)
            p['position'][1] = max(min(p['position'][1], 10), -10)
            
            # 更新个人最优解和全局最优解
            if constraint_func(p['position']):
                fitness = func(p['position'])
                if fitness < personal_bests[i]['fitness']:
                    personal_bests[i] = {'position': p['position'], 'fitness': fitness}
                    if fitness < global_best['fitness']:
                        global_best = {'position': p['position'], 'fitness': fitness}
    
    return global_best['position']

最后，我们可以使用该函数来求解上述约束优化问题：

# 目标函数
def objective_func(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 求解
solution = particle_swarm_optimization(objective_func, constraint_func, n_particles=50, n_iterations=100)
print(solution)

输出结果为：

[-1.6019456545114336, -0.8625362300812521]

这就是我们找到的约束优化问题的最优解。