求解标准形式线性规划问题的单纯形方法matlab程序

以下是一个求解标准形式线性规划问题的单纯形方法 MATLAB 程序的示例：

function [x, fval] = simplex(c, A, b)
% SIMPLEX  Solve a linear programming problem in standard form using the simplex algorithm.
%   x = SIMPLEX(c, A, b) solves the linear programming problem:
%
%       minimize    c'x
%       subject to  Ax = b
%                   x >= 0
%
%   using the simplex algorithm. The inputs c, A, and b are the coefficients of the objective function,
%   the constraint matrix, and the right-hand side vector, respectively. The output x is the optimal
%   solution and fval is the optimal objective function value.
%
%   Reference: "Numerical Optimization" by Nocedal and Wright, 2nd edition, page 304.

% initialize
[m, n] = size(A);
B = eye(m);
N = setdiff(1:n, 1:m);
x_B = b;
x_N = zeros(n-m, 1);
c_B = c(1:m);
c_N = c(N);
z = c_B' * x_B;

% loop
while true
    % check optimality
    if all(c_N >= 0)
        x = zeros(n, 1);
        x(N) = x_N;
        x(1:m) = x_B;
        fval = c' * x;
        return
    end
    
    % choose entering variable
    [~, j] = min(c_N);
    
    % check unboundedness
    if all(A(:, N(j)) <= 0)
        error('Linear program is unbounded')
    end
    
    % choose leaving variable
    t = x_B ./ A(:, N(j));
    t(t <= 0) = Inf;
    [~, i] = min(t);
    
    % update basis
    B(i, :) = A(i, :);
    x_N(j) = x_B(i) / A(i, N(j));
    x_B(i) = 0;
    c_B(i) = c(N(j));
    c_N(j) = 0;
    N(j) = i;
    
    % update objective function value
    z = c_B' * x_B;
end

该程序的输入为三个参数：

- `c`：长度为 `n` 的列向量，表示目标函数的系数。
- `A`：大小为 `m x n` 的矩阵，表示约束条件的系数矩阵。
- `b`：长度为 `m` 的列向量，表示约束条件的右侧常数向量。

程序的输出为两个参数：

- `x`：长度为 `n` 的列向量，表示最优解。
- `fval`：最优目标函数值。

该程序使用的是标准形式线性规划问题的单纯形算法。在该算法中，以单位矩阵作为初始基，然后在每一步中选择一个入基变量和一个出基变量，通过更新基和非基变量来移动到更优的解。如果问题是无界的，则程序将抛出一个错误。