给定某个正整数 n，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 n=p 1 ​ k 1 ​ ⋅p 2 ​ k 2 ​ ⋯p m ​ k m ​ 。

素因子分解是将一个正整数分解为若干个质数的乘积，形如 n=p1^k1×p2^k2×⋯×pm^km，其中p1,p2,...,pm为质数，k1,k2,...,km为对应的质因子的指数。

求一个正整数n的素因子分解结果，可以使用试除法和筛法等数学算法进行计算。具体操作步骤如下：

1. 从小到大枚举所有可能的质数p。
2. 如果n%p==0，则将p加入质因子集合，并将n除以p，重复执行此步骤直到n不能再被p整除为止。
3. 如果n==1，则表示所有的质因子都已经找到，结束算法。
4. 如果n>1且p已经大于√n，则表示n本身就是质数，将n作为最后一个质因子加入质因子集合，结束算法。

例如，对于正整数n=180，可以依次枚举2、3、5、7等质数，得到其素因子分解结果为180=2^2×3^2×5。

相关问题

给定某个正整数 n，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 n=p \n1\n​\t\n \nk \n1\n​\t\n \n ⋅p \n2\n​\t\n \nk \n2\n​\t\n \n ⋯p \nm\n​\t\n \nk \nm\n​

### 回答1：
素因子分解是将一个正整数分解成若干个质数的乘积的过程，例如：24=2×2×2×3，即24的素因子分解结果为2³×3。给定一个正整数n，求其素因子分解结果，即将n分解成若干个质数的乘积形式，例如：120=2³×3×5，即120的素因子分解结果为2³×3×5。

### 回答2：
素因子分解是将一个正整数分解成若干个素数的乘积，其中每个素数都是指不能再分解成更小质数的数。例如，把60分解成素因子的乘积就是“2 * 2 * 3 * 5”。

要求整数n的素因子分解结果，则可以先从小到大枚举素数，对于每个素数p，尝试将n除以p，直到无法整除为止。如果成功整除，就将p作为n的一个素因子，同时将n的值改为除以p后的结果，继续尝试除以p，直到无法整除为止。如果无法整除，就枚举下一个素数进行尝试，一直尝试到素数大于n的平方根为止。

假设素数p是n的一个因子，那么n可以表示为p的若干次幂与其他素数的乘积。例如，120可以分解成2^3 * 3 * 5，其中2是120的一个因子，它出现了3次；3和5也是120的因子，分别出现了1次。

综上所述，可以编写如下程序实现素因子分解：

def factorize(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

n = 120
factors = factorize(n)
print(factors)   # 输出 [2, 2, 2, 3, 5]

该程序先初始化一个空列表factors，表示n的素因子分解结果。然后从2开始枚举素数，尝试将n除以该素数，如果可以整除，就将该素数添加到factors中，同时将n改为除以该素数的结果；否则就尝试下一个素数，直到枚举完所有小于等于n的素数为止。最后返回factors即可。

需要注意的是，上述程序中将n除以素数i时，使用了地板除法运算符“//”，这样可以确保得到整数结果。另外，为了提高程序效率，可以只对小于等于n的素数进行枚举，而不是对所有素数进行枚举。这可以使用埃拉托色尼筛法等算法实现。

### 回答3：
素因子分解是将一个正整数分解成质数的乘积的过程，例如，24 可以分解成 2 x 2 x 2 x 3。

给定某个正整数 n，要求它的素因子分解结果，需要先找出它的所有因子。我们可以用试除法来找到 n 的因子。

首先，我们可以从最小的质数 2 开始，用 n 除以 2，如果除尽了，则 2 是 n 的一个因子，我们可以将 2 记录下来，并将 n 除以 2，继续用 2 试除 n 的因子。如果除不尽，则试除下一个质数，也就是 3。如果除尽了，则 3 是 n 的一个因子，我们可以将 3 记录下来，并将 n 除以 3，继续用 3 试除 n 的因子。依此类推，直到试除到根号 n 为止。

最后，如果 n 大于 1，则说明 n 是一个大于根号 n 的素数，也是 n 的一个因子。将它记录下来，就可以得到 n 的所有素因子了。

例如，求 72 的素因子分解结果：

我们从最小的质数 2 开始试除：

72 ÷ 2 = 36，可以整除，所以 2 是 72 的一个因子，将 2 记录下来，继续试除 36。

36 ÷ 2 = 18，可以整除，所以 2 是 72 的一个因子，将 2 记录下来，继续试除 18。

18 ÷ 2 = 9，不能整除，试除下一个质数 3。

18 ÷ 3 = 6，可以整除，所以 3 是 72 的一个因子，将 3 记录下来，继续试除 6。

6 ÷ 2 = 3，不能整除，试除下一个质数 3。

6 ÷ 3 = 2，不能整除，试除下一个质数 5。

6 ÷ 5 = 1.2，不能整除，试除下一个质数 7。

7 大于根号 72，所以 72 的所有素因子找完了。

将试除的每个质数记录下来，它们就是 72 的素因子分解结果：

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3。

编写程序，用户从键盘输入大于1小于1000的正整数，对其进行因式分解

好的，这个问题是一个数学问题，我可以为您提供解答。以下是对输入的正整数进行因式分解的Python代码：

n = int(input("请输入一个大于1小于1000的正整数："))

factors = []
for i in range(2, n+1):
    while n % i == 0:
        factors.append(i)
        n /= i

print("该数的因式分解结果为：", end="")
for f in factors:
    print(f, end=" ")

您可以将以上代码复制到Python编译器中运行，输入您的数字后，程序就会输出该数字的因式分解结果。希望能帮助到您！